【HDU4372】Count the Buildings （第一类斯特林数）

Description

$N$座高楼，高度均不同且为$1~N$中的数，从前向后看能看到$F$个，从后向前看能看到$B$个，问有多少种可能的排列数。

$T$组询问，答案模$1000000007$。其中$nleq 2000,Tleq 100000$

题解：

可以考虑现将最高的拿出来，那么可以考虑左边需要有$F-1$个房子成递增关系，那么可以将左边的房子分成$F-1$个组，右边有$B-1$个房子成递减关系，也是如此。

不禁想到第一类斯特林数，$s(p,k)$是将将$p$个物体排成$k$个非空循环排列的方法数（$k$个排列是有先后顺序的）。

可以想到，每一组都是有顺序的（与环等价，每组把最高的转到第一个，每组再按第一个排序，右边同理，普通排序不能保证只有F个递增，B个递减）。

除此之外，还要计算组合数，就是在$(F-1+B-1)$组中取出$F-1$个到左边，乘上即是答案。

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

#define mod 1000000007
int T,N,F,B;
long long c[2005][2005];
long long s[2005][2005];

void init(){
    c[0][0]=s[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++){
        s[i][0]=0;
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            s[i][j]=((i-1)*s[i-1][j]+s[i-1][j-1])%mod;
            c[i][j]=(      c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
}

int main(){
    init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&N,&F,&B);
        printf("%d
",s[N-1][F+B-2]*c[F+B-2][F-1]%mod);
    }
}