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  • [ARC082F] Sandglass(线段树)

    Description

    有一个沙漏由两个上下相通玻璃球 (A)(B) 构成,这两个玻璃球都含有一定量的沙子,我们暂且假定 (AB) 中位于上方的玻璃球的为 (U),下方的玻璃球为 (L),则除非 (U) 中没有沙子,否则每秒钟都会有1克沙子从 (U) 掉入 (L)

    在第 (0) 个时刻,(A) 中有 (a) 克沙子,(B) 中有 (X−a) 克沙子(总共有 (X) 克沙子),且 (U)(A)(L)(B) (即 (A)(B) 下)。

    (r1,r2,...,rK) 这些时刻,我们将倒转整个沙漏,使得原来的 (U) 变成 (L),原来的 (L) 变成 (U)。对于翻转操作,t时刻是指从第 (0) 个时刻起经过 (t) 秒后的时刻,我们可以将翻转沙漏的操作看做瞬间完成的。

    现在有 (Q) 次询问,每一次询问会给定一对非负整数((t_i)(a_i)),求 (a=a_i),第 (t_i) 时刻,(A) 中所含沙子的克数。

    Input

    第一行一个正整数X

    第二行一个正整数K

    第三行K个整数,表示r1,r2,...,rK

    接下来一行一个正整数Q

    接下来Q行,每行两个非负整数,分别表示每次次询问的(ti,ai)

    Output

    一共Q行

    对于每次询问,输出一行一个非负整数表示答案。

    题解:

    神题啊!

    这题可以用线段树做,我们维护 1~X 中,每个 a 经过一系列操作后的值,我们只用求每个询问中的 a,为了避免爆空间,我们动态开点。

    我们把询问按时间排序,同时操作 r 数组,如果A再上面就减区间长度,和0取max,不然就加,与X取min。

    像这样:

    for(int i=0,j=1,rev=0;i<=n;i++,rev^=1){
    	while(j<=m&&q[j].t<=r[i+1]){
    		int tmp=query(root,1,X+1,q[j].a);
    		if(rev)tmp=min(X,tmp+q[j].t-r[i]);
    		else tmp=max(0,tmp-q[j].t+r[i]);
    		ans[q[j++].id]=tmp;
    	}
    	if(j>m)break;
    	int tmp=r[i+1]-r[i];
    	if(rev)Add(root,1,X+1,tmp);
    	else Sub(root,1,X+1,tmp);
    }
    

    然后每个线段树节点维护当前区间的最小值和最大值。

    加的话,这样:

    if(minv[o]>=X-x)
    	maxv[o]=minv[o]=set[o]=X,add[o]=0;
    else if(maxv[o]<=X-x)
    	maxv[o]+=x,minv[o]+=x,add[o]+=x;
    

    减就这样:

    if(maxv[o]<=x)
    	maxv[o]=minv[o]=add[o]=set[o]=0;
    else if(minv[o]>=x)
    	maxv[o]-=x,minv[o]-=x,add[o]-=x;
    

    思路还是很简单的,这题主要还是码码。

    COMPLETE CODE:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    int n,m,X,tot=0,root,r[100005];
    int lch[8000005],rch[8000005];
    int minv[8000005],maxv[8000005];
    int set[8000005],add[8000005];
    struct Question{
    	int t,a,id;
    }q[100005];
    int ans[100005];
    
    bool comp(Question a,Question b){return a.t<b.t;}
    
    int newnode(int &o,int x,int y){
    	o=++tot,minv[o]=x,maxv[o]=y,set[o]=-1;
    }
    
    void pushup(int o){
    	minv[o]=min(minv[lch[o]],minv[rch[o]]);
    	maxv[o]=max(maxv[lch[o]],maxv[rch[o]]);
    }
    
    void pushdown(int o,int l,int r){
    	int mid=l+r>>1;
    	int &lc=lch[o],&rc=rch[o];
    	if(!lc)newnode(lc,l,mid-1);
    	if(!rc)newnode(rc,mid,r-1);
    	if(~set[o]){
    		minv[lc]=maxv[lc]=set[lc]=set[o];
    		minv[rc]=maxv[rc]=set[rc]=set[o];
    		add[lc]=add[rc]=0,set[o]=-1;
    	}
    	if(add[o]){
    		minv[lc]+=add[o],maxv[lc]+=add[o],add[lc]+=add[o];
    		minv[rc]+=add[o],maxv[rc]+=add[o],add[rc]+=add[o];
    		add[o]=0;
    	}
    }
    
    void Sub(int &o,int l,int r,int x){
    	if(o==0)newnode(o,l,r-1);
    	if(maxv[o]<=x)
    		maxv[o]=minv[o]=add[o]=set[o]=0;
    	else if(minv[o]>=x)
    		maxv[o]-=x,minv[o]-=x,add[o]-=x;
    	else{
    		pushdown(o,l,r);
    		int mid=l+r>>1;
    		Sub(lch[o],l,mid,x),Sub(rch[o],mid,r,x);
    		pushup(o);
    	}
    }
    
    void Add(int &o,int l,int r,int x){
    	if(o==0)newnode(o,l,r-1);
    	if(minv[o]>=X-x)
    		maxv[o]=minv[o]=set[o]=X,add[o]=0;
    	else if(maxv[o]<=X-x)
    		maxv[o]+=x,minv[o]+=x,add[o]+=x;
    	else{
    		pushdown(o,l,r);
    		int mid=l+r>>1;
    		Add(lch[o],l,mid,x),Add(rch[o],mid,r,x);
    		pushup(o);
    	}
    }
    
    int query(int o,int l,int r,int x){
    	if(o==0)newnode(o,l,r-1);
    	if(r-l==1)return minv[o];
    	pushdown(o,l,r);
    	int mid=l+r>>1;
    	if(x<mid)return query(lch[o],l,mid,x);
    	else return query(rch[o],mid,r,x);
    }
    
    int main(){
    	scanf("%d%d",&X,&n);
    	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",r+i);
    	r[n+1]=1e9;
    	scanf("%d",&m);
    	for(int i=1;i<=m;i++){
    		scanf("%d%d",&q[i].t,&q[i].a);
    		q[i].id=i;
    	}
    	sort(q+1,q+m+1,comp);
    	for(int i=0,j=1,rev=0;i<=n;i++,rev^=1){
    		while(j<=m&&q[j].t<=r[i+1]){
    			int tmp=query(root,1,X+1,q[j].a);
    			if(rev)tmp=min(X,tmp+q[j].t-r[i]);
    			else tmp=max(0,tmp-q[j].t+r[i]);
    			ans[q[j++].id]=tmp;
    		}
    		if(j>m)break;
    		int tmp=r[i+1]-r[i];
    		if(rev)Add(root,1,X+1,tmp);
    		else Sub(root,1,X+1,tmp);
    	}
    	for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d
    ",ans[i]);
    } 
    
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