排列组合
1、计数原理
1)加法原理
2)乘法原理
3)减法原理
4)除法原理
2、组合
1)组合数公式
[C^m_n=frac{n!}{m!(n-m)!}
]
2)组合数恒等式
1.(C^m_n=C^{m-n}_n)
2.(C^{k+1}_n=C^k_n*frac{n-k}{k+1})
组合数是一个单峰函数
(k<frac{n}{2})时,(C^k_nleq C_n^{k+1})
(k>frac{n}{2})时,(C^k_ngeq C_n^{k+1})
3.(C_n^k=frac{n}{k}C^{k-1}_{n-1})
4.帕斯卡公式(C_{n-1}^{k}+C_{n-1}^{k-1}=C^k_n)
这其实就是帕斯卡三角(杨辉三角)的原理,它表示出了三角形中任意一个值等于两个相邻的上方的值相加
5.(sum^m_{n=k}C_{n-1}^{k-1}=C^k_n)