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  • HDU5266 LCA 树链剖分LCA 线段树

    HDU5266 LCA

    Description

    给一棵 n 个点的树,Q 个询问 [L,R] : 求点 L , 点 L+1 , 点 L+2 …… 点 R 的 LCA.

    Input

    多组数据.

    The following line contains an integers,n(2≤n≤300000).

    AT The following n−1 line, two integers are bi and ci at every line, it shows an edge connecting bi and ci.

    The following line contains ans integers,Q(Q≤300000).

    AT The following Q line contains two integers li and ri(1≤li≤ri≤n).

    Output

    For each case,output Q integers means the LCA of [li,ri].

    Sample Input

    5
    1 2
    1 3
    3 4
    4 5
    5
    1 2
    2 3
    3 4
    3 5
    1 5
    

    Sample Output

    1
    1
    3
    3
    1
    

    solution

    这题其实就是求[l,r]区间内的公共lca。

    既,

    [ans(l,r)=LCA(a_l,a_{l+1},a_{l+2}cdots a_r) ]

    这里有一个显而易见的结论

    [LCA(x,y,z)=LCAigl(LCA(x,y),zigr)=LCAigl(LCA(z,y),xigr)=LCAigl(LCA(z,x),yigr) ]

    所以我们在这里考虑建一棵线段树,每次pushup向上更新lca,我们可以用树剖来求lca,这样我们就可以求出区间lca了

    这是代码

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
      
    using namespace std;
    const int maxn=300001,inf=0x7fffffff;
    int n,m,tot,root,nxt[maxn<<1],to[maxn<<1],head[maxn],lca[maxn<<2],dep[maxn],siz[maxn],top[maxn],fa[maxn],son[maxn];
    bool check[maxn];
      
    void addedge(int x,int y){
        nxt[++tot]=head[x];
        head[x]=tot;
        to[tot]=y;
    }
      
    void dfs1(int u,int f) {
        dep[u]=dep[fa[u]=f]+(siz[u]=1);
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
            int v=to[i];
            if(v==f)continue;
            dfs1(v,u);
            siz[u]+=siz[v];
            if(siz[v]>siz[son[u]])son[u]=v;
        }
    }
        
    void dfs2(int u,int topf){
        top[u]=topf;
        if(!son[u])return;
        dfs2(son[u],topf);
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
            int v=to[i];
            if(v==fa[u] or v==son[u])continue;
            dfs2(v,v);
        }
    }
       
    int Lca(int x,int y) {
        register int u=x,v=y;
        while(top[u]!=top[v]) {
            if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
            u=fa[top[u]];
        }
        return dep[u]<=dep[v]?u:v;
    }
      
    void pushup(int o){
        lca[o]=Lca(lca[o<<1],lca[o<<1|1]);
    }
      
    void build(int o,int l,int r){
        if(l==r){
            lca[o]=l;
            return;
        }
        int mid=l+r>>1;
        build(o<<1,l,mid);
        build(o<<1|1,mid+1,r);
        pushup(o);
    }
      
    int query(int o,int l,int r,int x,int y){
        if(x<=l and r<=y){
            return lca[o];
        }
        int mid=l+r>>1,ans1=-1,ans2=-1;
        if(x<=mid)ans1=query(o<<1,l,mid,x,y);
        if(mid+1<=y)ans2=query(o<<1|1,mid+1,r,x,y);
        if(ans1!=-1 and ans2!=-1)return Lca(ans1,ans2);
        if(ans1!=-1)return ans1;
        if(ans2!=-1)return ans2;
    }
      
    int main(){
        while(~scanf("%d",&n)){
            tot=0;
            memset(fa,0,sizeof(fa));
            memset(son,0,sizeof(son));
            memset(head,0,sizeof(head));
            for(int i=1;i<n;i++){
                int u,v;
                scanf("%d%d",&u,&v);
                addedge(u,v),addedge(v,u);
            }
            dfs1(1,0);
            dfs2(1,1);
            build(1,1,n);
            scanf("%d",&m);
            while(m--){
                int l,r;
                scanf("%d%d",&l,&r);
                printf("%d
    ",query(1,1,n,l,r));
            }
        }
        return 0;
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ezoihy/p/9112927.html
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