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  • [KMP][BZOJ1355][Baltic2009]Radio Transmission

    题面

    Description

    给你一个字符串,它是由某个字符串不断自我连接形成的。 但是这个字符串是不确定的,现在只想知道它的最短长度是多少。

    Input

    第一行给出字符串的长度,(1 < L le 1,000,000). 第二行给出一个字符串,全由小写字母组成。

    Output

    输出最短的长度。

    SampleInput

    8
    cabcabca
    

    SampleOutput

    3
    

    Hint

    对于样例,我们可以利用"abc"不断自我连接得到"abcabcabc",读入的cabcabca,是它的子串。


    首先让我们来研究一下结果的含义。

    不妨设结果为串(T)。 则原串为:

    我们怎样利用起KMP中的nxt数组呢?

    由于(T)串是最小循环子串,所以可以标出KMP中(nxt[n])(n为(|A|))为:

    结果为n-nxt[n]!但是为什么呢?

    如果T不是最小循环子串的话,nxt[n]必定还可以再加长

    否则,(nxt[n])若再往左边扩展,不妨设增长的为(T2),剩下的(T1),分两种情况讨论。

    1.(|T1|>=|T2|)

    将两个串对齐可得:


    若两串匹配,则显然可得(T2)(T1)的前缀,即(T1=T2+R),且(R)也是(T1)的前缀,余下的为(T2),即(T1=R+T2),则显然(T1)是比(T)更小的循环子串,与前设矛盾
    故两串必定不匹配。


    2.(|T1|<|T2|)

    将两个串对齐可得:

    同理。

    若两串匹配,则显然可得(T1)(T2)的前缀,即(T2=T1+R),且(R)也是(T2)的前缀,余下的为(T1),即(T2=R+T1),则显然(T2)是比(T)更小的循环子串,与前设矛盾
    故两串必定不匹配。

    这样一来,我们就证明了答案为(n-nxt[n])!

    然后就可以直接套KMP模板了。

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    int nxt[1000001],n;
    char a[1000001];
    int main(){
    	scanf("%d%s",&n,a);
    	int k=0;
    	for(int i=2;i<=n;i++){
    		while(k&&a[k]!=a[i-1])k=nxt[k];
    		if(a[k]==a[i-1])k++;
    		nxt[i]=k;
    	}
    	printf("%d
    ",n-nxt[n]);
    }
    
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