bp算法

https://blog.csdn.net/qq_22337021/article/details/82716845?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromBaidu-2&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromBaidu-2

考虑一个三层的神经网络如下：

 

并且给参数赋上初值。只考虑一个训练数据X=(0.05,0.10)及Y=（0.01，0.99），将系数w和b向量化，输入层与隐藏层之间的系数记为W1是2*2的系数矩阵, b1是2*1的列向量，隐藏层与输出层之间的系数为W2也是2*2的矩阵，b2是2*1的列向量，输入记为x和y都是2*1的向量。

则前馈的计算过程为：

                                             

这里的激活函数选为sigmoid函数

loss函数记为：

                                             

为了更新W1，b1,W2,b2，需要计算E关于它们的梯度。为了符号的简单，记：

                                         

不加证明地得到BP算法的四个核心公式：

 

注意，这里的

                         

     

表示输入x。

学习率记为alpha，则可以根据上述四个式子更新权重，详细代码如下：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sat Sep 15 19:58:51 2018
@author: hasee
"""
 
import numpy as np
 
def sigmoid(x):
    return 1/(1+np.exp(-x))
 
def sigmoid_der(x):
    return sigmoid(x)*(1-sigmoid(x))
 
class BPNetWork(object):
    def __init__(self):
        self.alpha=0.5         #学习率
        self.W1=np.array([[0.15,0.20],[0.25,0.30]])   #输入层到卷积层的系数矩阵
        self.b1=np.array([[0.35],[0.35]])
        self.W2=np.array([[0.40,0.45],[0.50,0.55]])
        self.b2=np.array([[0.90],[0.60]])
        self.input=np.array([[0.05],[0.10]])
        self.output=np.array([[0.05],[0.9]])
        
    def feedfoward(self):
        Z1=np.matmul(self.W1,self.input)+self.b1  
        A1=sigmoid(Z1)
        Z2=np.matmul(self.W2,A1)+self.b2
        A2=sigmoid(Z2)
        return Z1,A1,Z2,A2
        
    def propogate(self):
        z1,a1,z2,a2=self.feedfoward()
        delta2=-(self.output-a2)*sigmoid_der(z2)
        self.W2-=(self.alpha)*np.matmul(delta2,np.transpose(a1))
        self.b2-=self.alpha*delta2
        
        delta1=np.matmul(np.transpose(self.W2),delta2)*sigmoid_der(z2)
        self.W1-=self.alpha*np.matmul(np.transpose(self.input),delta1)
        self.b1-=self.alpha*delta1
        
    
    
if __name__ == '__main__':
    BP=BPNetWork()
    BP.__init__()
    
    for i in range(10000):
        BP.propogate()
        
        if i%100==0:
            _,_,_,a2=BP.feedfoward()
            print(a2)