A*寻路算法详解

以我个人的理解：

A*寻路算法是一种启发式算法，算法的核心是三个变量f,g,h的计算。g表示 从起点 沿正在搜索的路径 到 当前点的距离，h表示从当前点到终点的距离，而f=g+h，所以f越小，则经过当前点的最终路径长度也就越小。

算法当中，有两个辅助列表用来搜索路径。

搜索域（开启列表）和已搜索域（关闭列表）。其中搜索域用来存放待搜索的节点，已搜索域存放已经搜过的节点。

这两个列表的用法：

1、初始化：首先把起点放进搜索域。

2、从搜索域取出f最小的节点，分别遍历上下左右，左上，右下，左下，右上8个方向，并计算他们的f,g,h值，放进搜索域。

3、把当前节点从搜索域中删除，把当前节点放进已搜索域。进入第2步，循环。直到搜索域为空，或者找到终点。

那么重点的就是这个过程怎么实现。

用下面的图来做演示：

  

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1

图1中，绿色表示起点，红色表示终点，紫色表示墙。

1、计算起点的g,h,f，放进搜索域。

2、从搜索域取出f值最小的节点，8个方向搜索。（下 图2中蓝色部分）

3、从搜索域中删除当前节点，把当前节点放入已搜索域中。到第2步循环。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3

图3中橙黄色部分表示在 已搜索域 中。蓝色表示在 搜索域 中。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4

　　　　　　　　　　　　　　　　　　图5

　　　　　　　　　　　　　　　　　 图6

 ........此处省略若干图。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　最终图

过程大概就是这个过程。下面看代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <list>
#include <cmath>
#include <windows.h>
using namespace std;

typedef struct node
{
    node()             //构造函数 初始化数据
    {
        x=y=0;
        f=h=g=0;
        parent=NULL;
    }
    int x,y;           //坐标  这里的x对应下面的i，y对应j
    double f,h,g;      //g表示从原点到当前节点路线的长度，h表示当前节点到目标节点的长度，f=g+h表示从原点到目标点经过当前节点的路线长度
    struct node *parent;  //父节点
} Node;                //节点结构体（每个节点表示一个正方形小格子）

const int MAX=100;
const int LEN=10;      //把地图分割成一个一个的正方形小格子，每个格子的长度为LEN
const char ROAD='*';   //最后输出的时候，'*'表示路线

char mmap[MAX][MAX];   //注意：'0'表示起点，'1'表示终点

int si,sj,ei,ej;       //si,sj分别记录起点的x,y坐标，ei,ej分别记录终点的x,y坐标
int n,m;
int dx[8]= {-1,1,0,0,-1,1,-1,1};   //8个方向 上下左右，左上，右下，右上，左下
int dy[8]= {0,0,-1,1,-1,1,1,-1};

list<Node*> startList,endList;     //startList表示搜索域，endList存储已搜索过的节点

Node *start=NULL;         //起点指针


//判断节点指针node 是否 在列表mlist中
bool in_List(Node * node,list<Node*> mlist)
{
    for(list<Node*>::iterator it=mlist.begin();it!=mlist.end();it++)
    {
        if((*it)->x==node->x&&(*it)->y==node->y)
        {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

//从列表中获取f最小的节点指针
Node* getMinNode(list<Node*> mlist)
{
    double mmin=1000000;
    Node *pmmin=NULL;
    for(list<Node*>::iterator it=mlist.begin(); it!=mlist.end(); it++)
    {
        if((*it)->f<mmin)
        {
            mmin=(*it)->f;
            pmmin=(*it);
        }
    }
    return pmmin;
}

//从列表中删除节点指针
void del(Node *node,list<Node*> &mlist)
{
    for(list<Node*>::iterator it=mlist.begin(); it!=mlist.end(); it++)
    {
        if((*it)==node)
        {
            mlist.erase(it);
            return;
        }
    }
}
//向列表中添加节点指针
void add(Node *node,list<Node*> &mlist)
{
    mlist.push_back(node);
    return;
}

//计算(x1,y1)到(x2,y2)的距离
double getDis(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    double xx1=x1*LEN+LEN/2.0;
    double yy1=y1*LEN+LEN/2.0;
    double xx2=x2*LEN+LEN/2.0;
    double yy2=y2*LEN+LEN/2.0;
    return sqrt((xx1-xx2)*(xx1-xx2)+(yy1-yy2)*(yy1-yy2));
}

//回溯寻找路径
void setRoad(Node *root)
{
    while(root->parent!=NULL)
    {
        if(root->x==ei&&root->y==ej)
            mmap[root->x][root->y]='1';
        else
            mmap[root->x][root->y]=ROAD;
        root=root->parent;
    }
}

void work()
{
    start=new Node;
    start->parent=NULL;
    start->f=0;
    start->g=0;
    start->h=0;
    start->x=si;
    start->y=sj;
    add(start,startList);
    while(!startList.empty())
    {
        Node *cur=getMinNode(startList);   //从搜索列表中获取f最小的节点
        if(cur==NULL)
        {
            cout<<"自动寻路失败"<<endl;
            return;
        }
        add(cur,endList);       //把当前节点放入已搜索过的列表中
        del(cur,startList);     //从搜索列表中删除当前节点
        for(int k=0; k<8; k++)   //8个方向搜索
        {
            int cx=cur->x+dx[k];
            int cy=cur->y+dy[k];

            if(cx<0||cy<0||cx>=n||cy>=m)   //坐标越界
            {
                continue;
            }

            else if(mmap[cx][cy]=='#')     //是墙
                continue;

            Node *now=new Node;
            now->x=cx;
            now->y=cy;
            now->parent=cur;
            now->g=cur->g+getDis(now->x,now->y,cur->x,cur->y);
            now->h=getDis(now->x,now->y,ei,ej);
            now->f=now->g+now->h;

            if(in_List(now,startList)||in_List(now,endList))   //是否在搜索列表或已搜索列表中
                continue;

            add(now,startList);         //添加到搜索列表中
            if(cx==ei&&cy==ej)          //如果当前节点是终点
            {
                setRoad(now);           //回溯找路径

                for(int i=0; i<n; i++)   //输出地图
                {
                    for(int j=0; j<m; j++)
                    {
                        if(mmap[i][j]==ROAD||mmap[i][j]=='0'||mmap[i][j]=='1') //如果是路径则输出颜色设置成绿色
                        {
                            SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),FOREGROUND_INTENSITY|FOREGROUND_GREEN);
                        }
                        else      //否则无色只以亮度显示
                            SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),FOREGROUND_INTENSITY);
                        cout<<mmap[i][j]<<" ";
                    }
                    cout<<endl;
                }
                return;
            }
        }

    }
    cout<<"自动寻路失败"<<endl;
    return;
}

int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        si=sj=ei=ej=0;
        startList.clear();
        endList.clear();

        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<m; j++)
            {
                cin>>mmap[i][j];
                if(mmap[i][j]=='0')
                {
                    si=i;
                    sj=j;
                }
                else if(mmap[i][j]=='1')
                {
                    ei=i;
                    ej=j;
                }
            }
        }
        work();
        SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),FOREGROUND_INTENSITY);
    }
    return 0;
}

　　

程序测试：

输入：

8 8
````#```
````#```
````#```
`0``#``1
````#```
````#```
```##```
```#````

10 8
````#```
``#`#```
``#`#```
``#`````
``#`##``
``#`#``#
`##`#``#
`###`##1
`0##`##`
####`#``

输出结果：

绿色表示路径。