编程题目：PAT 1003. 我要通过！(20)

         今天开始看一些编程题目，争取每天做几道练练手，自己在这方面锻炼实在太少，惭愧得很。首先从PAT 的Basic Level开始着手，遇到有意思一点的题目我会做一点简单的记录，这将是第一篇。题目如下：

1003. 我要通过！(20)

时间限制

400 ms

内存限制

32000 kB

代码长度限制

8000 B

判题程序

Standard

作者

CHEN, Yue

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于PAT的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

1. 字符串中必须仅有P, A, T这三种字符，不可以包含其它字符；
2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a, b, c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为PAT写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式： 每个测试输入包含1个测试用例。第1行给出一个自然数n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过100，且不包含空格。

输出格式：每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出YES，否则输出NO。

输入样例：

8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

输出样例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

        起初当真是没有理解到题目的意图，最基本的想法是按照三部分条件一步一步筛选即可，但是看到第三条就有些蒙圈了。难道是编译原理，自动机？我不禁拿出纸笔画开了图，自动机，自动机。。。妈蛋，这不扯淡呢么，这思路绝不靠谱！OK，于是，回过头来仔细思考，好好打量下这个题目。咦，似乎有一点不同。

        条件一最最基本，暂且不管。条件二，xPATx 就是正确的形式；在此基础上，如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的。如果二者放在一起考虑，就是中间每增加一个A，后面就增加一个a，似乎数学关系出来了。我们知道aPbTc中a b c 段都只能包含“A"，其长度分别为len(a)、len(b)、len(c)，则其关系满足len(a)*len(b) = len(c)！这完美的契合了条件二与条件三，xPATx 就是当len(b) = 1，（a=x,c=c,b=A）的情况，在此基础上演化到条件三B中每增加一个A，c中相应增加一段”a“以上的乘法关系式成立。

        如此一来，找出题目的意图，解决起来就简单多了，可是too naive的我，起初写的代码，居然是在一个一个字符扫描，麻烦得很，在参考了网上的见解之后，给出参考代码如下：

/*
http://pat.zju.edu.cn/contests/pat-b-practise/1003
*/
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;

int main()
{
	int num;
	vector<string> v;
	string s;
	cin>>num;
	for(int i = 0;i<num;i++)
	{
		cin>>s;
		size_t p = s.find_first_not_of("A");
		if(p == string::npos ||s[p]!='P')
		{
			v.push_back("NO");
			continue;
		}

		size_t t= s.find_first_not_of("A",p+1);
		if(t== string::npos ||t==p+1 || s[t]!='T')
		{
			v.push_back("NO");
			continue;
		}

		size_t n = s.find_first_not_of("A",t+1);
		if(n != string::npos)
		{
			v.push_back("NO");
			continue;
		}

		if((s.length()-1-t)==p*(t-p-1) )
		{
			v.push_back("YES");
		}
		else
		{
			v.push_back("NO");
		}
	}
	for(int i=0;i<num;i++)
	{
		cout<<v[i]<<endl;
	}
	system("pause");
}