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  • 算法课堂笔记6—在线算法

    今天的算法课是学习在线算法,在计算机科学中,一个在线算法是指它可以以序列化的方式一个个的处理输入,也就是说在开始时并不需要已经知道所有的输入。相对的,对于一个离线算法,在开始时就需要知道问题的所有输入数据,而且在解决一个问题后就要立即输出结果。例如,选择排序在排序前就需要知道所有待排序元素,然而插入排序就不必。

    举的例子有:1.沿城墙走找门。2.发扑克牌,最大点数。3.选择item.

    听到的重点是:1. Competitiveness的概念。2. 老师反复提到的adversary

    Competitiveness,简单来说就是我们设计的算法的收益,代价什么的和最优算法的比值,用这个来衡量我们算法的好坏。对于最优算法OPT,我们并不知道它具体是什么,只知道有这么个算法能得到最优结果。对于如何考虑离线算法,因为不知道全局的情况。 可以考虑有一个敌人(adversary),总是让我们的算法陷入最坏的情况,让我们达不到好的Competitiveness,下面以例子说明。

    例子1:一座城墙,有一个城门,初始你在城墙的某个地方,你想到城门那,在你左边或者右边,你不知道城墙的具体位置,方向。这个时候如何走才能使你找到城墙的时候走的距离最小呢?

    因为不知道全局情况是什么,所以这里想要设计出比较好的算法比较困难,所以,对于离线算法,首先考虑的是最优算法OPT是什么,再来看看它会怎么“整“你。对于最优算法来说,因为它是知道全局情况的,所以对于他来说直接走到门那里就ok了,假设初始位置离城门的位置是y,那么最优算法OPT走的距离就是y。最优算法我们知道了,现在想的是有个adversary会怎么使我们的算法更坏,使我们的算法走多少个y呢?

    假设我现在定的算法是朝着某一方向,加入是左边走x距离,如果没找到门则折回并往反方向右走2x距离,再没找到就再折回,往反方向走上一个距离的2倍。如果是这样的算法的话,那么这个adversary会怎么整我们呢?它可能会将城门的位置设置在x+ε(ε很小)或者设置在与我们走的初始位置反方向的2x+ε处(这里开始我有疑问,为什么不把城门的位置设大点好让我们的算法对此来回走,后来用笔计算了下,这样我们的最优算法OPT也会变大,ALG/OPT的结果反而变小,这不是adversary所希望的)。那么Competitiveness的情况如下:

    即Competitiveness的最优值会接近8,就是说最多会走最优解的8倍距离。老师也说了,可以将往回走的值设为3倍及以上也可,计算出来的结果表明取2倍的距离会得到最好的Competitiveness。

    例子2:发扑克牌问题,大致意思(我没听错的话)就是adversary从一副扑克牌中依次选10张牌,每次选出一张给你要还是不要,你只能要一张。对于最优算法OPT来说,因为它知道全局情况他可以任意依次选10张牌,但是他的目的是使你的Competitiveness尽可能不利,即这里的adversary的目标是使你选较小的牌,而最优算法会选较大的牌从而使Competitiveness变大(OPT/ALG),那么它的策略是在前九张不会放较大的数字,比如说一直放4,你可能犹豫不觉,到了倒数第二张,如果你选了4,那么adversary就放13(k)。如果你不选4,那么最后一张就放1,这两种情况下的Competitiveness分别为13/4和4/1.

    这样总结的到的结论是:对于在线算法,因为没办法知道全局情况(事先的全部输入),所以不可能好过最优算法,我们要考虑的是最坏的情况下怎么取得较好的Competitiveness

    例3:工作调度问题(据说是谷歌的面试题),题目的意思我好想理解的有问题。。。。。。,这里暂且不分析了,以后自己搞明白了再回来写

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