2月26-第三次机试课记录

字符处理

坑

• 多组输入，看清题目

总结和关键

• 预处理的几种用法
  • 区间和（计算下标i到j的和）：使用前缀数组， sum[i, j]=A[j] - A[i - 1];
  • 字符子串使用kmp的next数组
  • 字符子序列使用序列自动机，既一个二维数组next【n】【26】，n为长度，26为26个字母，数组的意义是下标为i的字符其对于最近的26个字母下标（1.初始化从后向前初始化，这个可以从相邻的字母比较得出，2.下标从1开始，区分于0表示没有字母，3.区分子串和子序列）
• 字符串hash的使用，以及在这个前提下，字符串切割可以转换成为前缀和的处理，字符串循环同构可以转换成2*长数组的处理
• kmp的书写
• 单调队列和栈的维护，以及结合题目使用，两个都与最值相关

题号

• PIPIOJ 1026 a+b问题（根据题意模拟）

• PIPIOJ 1343 PIPI的字符串问题Ⅰ（序列自动机）

• PIPIOJ 1039 重复子序列问题（序列自动机）

• PIPIOJ 1344 PIPI的字符串问题Ⅱ（KMP）

• PIPIOJ 1345 PIPI的字符串问题Ⅲ（字符串HASH）

• PIPIOJ 1346 PIPI的字符串问题Ⅳ（字符串HASH）

• PIPIOJ 1347 PIPI的序列问题Ⅰ（单调队列）

• PIPIOJ 1351 小鱼比可爱Ⅱ（单调栈）

• PIPIOJ 1034 字典序最小的子序列（作为作业）

• PIPIOJ 1348 PIPI的序列问题Ⅱ（作为作业）

思路与技巧

• 1343

  • 对于子序列问题使用序列自动机，初始化从后向前，下标从1开始，从而是没有字母为0，不会混淆

• 1039

  • 同样上题
  • 但是需要注意问题分解为多个串与母串的比较
  • 这题有个坑是多组输入

• 1344

  • 使用kmp（注意初值-1等等）

  • 与上题的区别除了在子串和子序列上，还有就是对于问题的分解上，这题同样是两个串比较可以拆分为多个子串和串比较，但是这题需要注意的是，拆分时候，可以利用next数组直接打到初始化的目的。（aaaaa和aa比较，应该是存在4个子串与aa相同，如果没有正确在两次子问题中初始化，会导致出现答案为2的错误答案）

    int kmp(){
    	int i = 0, j = 0;
    	int ans = 0; 
    	
    	while(i < lenS){
    		while(i < lenS && j < lenT){
    			if(j == -1 || s[i] == t[j]){
    				if(j + 1 == lenT){//一次子问题结束
    					ans ++;//记录
    					j = Next[j];//初始化，正好利用kmp的next数组，直接打到目的，区分上一题
    				}else{
    					i ++;
    					j ++;
    				}
    			}else
    				j = Next[j];
    		}
    	}
    	
    	return ans;
    }
    

• 1345/1346

  • 字符hash，类似将a隐射到1， z到26这样，字符串直接对应一个数字，两个字符的比较直接变成值的比较
  • 利用预处理后，前缀和，快速剪裁出字符比如abcde的cde，直接从A【5】-A【2】*对应的权 就可以得出
  • 1345判断回文串，利用左右两次前缀和
  • 1346判断循环同构，既abababab中有几个abab的循环同构，利用将abab*2，既abababab，这样计算hash值，会自动包含所有的循环同构，比如abab【下标1-4】，baba【下标2-5（两倍的意义就在于可以用这个5）】
  • 几个计算细节
    • 关于hash
      • 计算的值可以比较大，需要使用typedef unsigned long long ull;
      • 考虑使用机制base=2333；而不是10，对应的权使用数组可以简化计算
      • 字符【l,r】=hs[r] - hs[l - 1] * pw[r - l + 1]；
      • a对应1而不是0，这样做的意义在于使用字符串对应的hash，a和ab有区别

• 1347

  • 使用单调队列，需要自己维护，使用rear和head，不需要循环队列，两端均可以插入删除
  • 其次这个限制长度为m，与之前的题目不同就在，这样的话，如果过长，删除最前的数组元素时，需要注意到要保持每个子问题中都是正的，比如：10 7 -9 8，删除10后，7和-9不再成正数，不应该出现这样的前缀了，所以这题用之前思路会很难写
  • 使用前缀和以及单调队列一下就简化了问题

• 1351

  • 使用单调栈，还是自己维护
  • 需要注意的是从前向后初始化而不是从后向前，这样做是因为需要找到最近的大于