算法很美 第一章

目录

1.位运算与进制基础

2.题解

位运算符：

在处理整型数值时，可以直接对组成整形数值的各个位进行操作。这意味着可以使用屏蔽技术获得整数中的各个位（？？）

&（与），|（或），^(异或)，~(非/取反)

>>和<<运算符将二进制进行右移或者左移操作

>>>运算符将用0填充高位；>>运算符用符号位填充高位，没有<<<运算符

对于int型，1<<35与1<<3是相同的，而左面的操作数是long型时需对右侧操作数模64

与：都为1结果为1，或：有一个为1结果为1，异或：二者不同时结果为1

位运算的奇巧淫技

判断奇偶数     x&1=1   奇数      x&1=0  偶数

获取二进制位是1还是0（两种解决方案）

交换两个整数变量的值

不用判断语句，求整数的绝对值

异或可理解为不进位加法：1+1=0，0+0=0，1+0=1；

性质

1.交换律 可任意交换运算因子的位置，结果不变

2.结合律 （即（a^b）^c==a^(b^c)）

3.对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x，同自己求异或为0，同0求异或为自己

4.自反性A^b^b=A^0=A,连续和同一个因子做异或运算，最终结果为自己

题1：找出唯一成对的数

1-1000这1000个数放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其他均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;


public class _01唯一成对的数 {
    /**
       * 在数组内原址交换元素
       *
       * @param arr
       * @param i
       * @param j
       */
      public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
      }
      public static void print(int[] arr) {
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
          }
      public static void main(String[] args) {
        int N=1001;
        int []arr=new int[N];
        for(int i=0;i<arr.length-1;i++){
            arr[i]=i+1;
        }
        //最后一个数，是随机数
        arr[arr.length-1] = new Random().nextInt(N-1)+1;
        //随机下标
         int index = new Random().nextInt(N);
         swap(arr, index, arr.length-1);
         print(arr);
         int x1=0;
         for(int i=1;i<=N-1;i++){
             x1=x1^i;
         }
         for(int i=0;i<N;i++){
             x1=x1^arr[i];
         }
         System.out.println(x1);
         
         
         System.out.println("-------");
         int []helper=new int[N];
         for(int i=0;i<N;i++){
             helper[arr[i]]++;
         }
         for(int i=0;i<N;i++){
             if(helper[i]==2){
                 System.out.println(i);
                 break;
             }
         }
    }
}