数据结构之二分查找

1. 二分查找

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

       2.算法要求

       必须采用顺序存储结构 

       必须按关键字大小有序排列。

        3.算法时间复杂度

      假设其数组长度为n，其算法复杂度为o（log（n））

      下面提供一段二分查找实现的伪代码:

      BinarySearch(max,min,des)

      mid-<(max+min)/2

      while(min<=max)

      mid=(min+max)/2

      if mid=des then

      return mid

      elseif mid >des then

      max=mid-1

      else

      min=mid+1

      return max

折半查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是，将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止。如 果x<a[n/2]，则我们只要在数组a的左半部继续搜索x（这里假设数组元素呈升序排列）。如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右 半部继续搜索x。

struct node
{
    int key;
}data[100];
int binary_find(int key, int low, int high)//递归
{
    int mid;
    if(low == high)
    {
        if(data[low].key == key)
            return low;
        else
            return -1;
    }
    else
    {
        mid = (low + high) / 2;
        if(mid == low);
            mid++;
        if(key < data[mid].key)
            return binary_find(key, low, mid - 1);
        else
            return binary_find(key, mid, high);
    }
}
int binary_search(int key)
{
    return binary_find(key, 0, MAX - 1);
}
int binary_search(int key, int low, int high)//非递归
{
    int mid;
    while(low <= high)
    {
        mid = (low + high) / 2;
        if(key < data[mid].key)
            high = mid - 1;
        else
            if(key > data[mid].key)
                low = mid + 1;
            else
                return mid;
    }
    return -1;
}