DAG上的动态规划——嵌套矩阵问题

问题描述：有n个矩形，每个矩形可以用两个整数a,b描述，表示它的长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d,或者b<c,a<d(相当于把矩形X旋转90°)。例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内，但不能嵌套在(3,4)内。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行。使得除了最后一个之外，每个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。如果有多解，矩阵编号的字典序应该尽量小。

思路：见紫书。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <list>

#define FRER() freopen("in.txt", "r", stdin)
#define FREW() freopen("out.txt", "w", stdout)

#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

/*
1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2
*/
const int maxn = 100 + 5;

typedef pair<int, int> P;

P point[maxn];

int G[maxn][maxn], d[maxn], n;

int dp(int i) {
    if(d[i])
        return d[i];
    int& ans = d[i];
    ans = 1;
    for(int j = 1; j <= n; ++j) 
        if(G[i][j]) 
            ans = max(ans, dp(j) + 1);
    return ans;
}

void print(int i) {
    cout << i << ' ';
    for(int j = 1; j <= n; ++j)
        if(G[i][j] && d[i] == d[j] + 1) {
            print(j);
            return ;
        }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    int T;
    cin >> T;
    while(T--) {
        memset(G, 0, sizeof(G));
        memset(d, 0, sizeof(d));
        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            cin >> point[i].first >> point[i].second;
            for(int j = 1; j < i; ++j) {
                if(point[i].first < point[j].first && point[i].second < point[j].second)
                    G[i][j] = 1;
                else if(point[j].first < point[i].first && point[j].second < point[i].second) 
                    G[j][i] = 1;
            }
        }
        int idx = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) 
            if(dp(i) > d[idx])
                idx = i;
        cout << d[idx] << endl;
        print(idx);
        cout << endl;
    }
    return 0;
}