蓝桥杯 2014本科C++ B组 奇怪的分式 暴力枚举

蓝桥杯 枚举 奇怪的分式

标题：奇怪的分式

    上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：

    1/4 乘以 8/5

    小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）

    老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

    对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

    请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

    显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

    但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

挺简单的，要是暴力枚举也没问题，用一个DFS的深搜代码看上去简单点，另外熟悉GCD,将两个分数的最大公约数求出，相除公约数，再去判断这两个分数是否相同。

答案：14

代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 5
using namespace std;
int num[MAXN],s1,s2,r1,r2;
int count=0;
int gcd(int a,int b)
{
    int s;
    while(b)
    {
        s=a%b;
        a=b;
        b=s;
    }
    return a;
 } 
void dfs(int m)
{
    int i,j,a,b,t,ss1,ss2,rr1,rr2;
    if(m==5)
    {
        if(num[1]!=num[2]&&num[3]!=num[4])
        {
            s1=num[1]*10+num[3];
            s2=num[2]*10+num[4];
            r1=num[1]*num[3];
            r2=num[2]*num[4];
            if(r1<r2)
            {
                a=r2;
                b=r1;
                t=gcd(a,b);
            }
            else
            {
                a=r1;
                b=r2;
                t=gcd(a,b); 
            }
            rr1=r1/t;
            rr2=r2/t;
            if(s1<s2)
            {
                a=s2;
                b=s1;
                t=gcd(a,b);
            }
            else
            {
                a=s1;
                b=s2;
                t=gcd(a,b); 
            }    
            ss1=s1/t;
            ss2=s2/t;
            if(rr1==ss1&&rr2==ss2)
            {
                cout<<num[1]<<"/"<<num[2]<<" * "<<num[3]<<"/"<<num[4]<<" = "<<num[1]<<num[3]<<"/"<<num[2]<<num[4]<<endl;
                count++;
            }
        }
    }
    else
    {
        for(i=1;i<=9;i++)
        {
            num[m]=i;
            dfs(m+1);
        }
    }
 } 
 int main()
 {
     dfs(1);
     cout<<count<<endl;
     return 0;
 }