电力

https://loj.ac/problem/10103

题目描述

　　求一张图删除一个点后，最多被分为几个连通块。

思路

　　如果一个点被删除了，图会被分成两个及以上连通块，那么这个点一定是割点。也就是说，对于一张图，我们在判断割点时，当u为割点时，以u为根的搜索子树下一定会形成至少一个点双联通分量，所以我们只要每次判断u是割点时对cut[u]++，不过原图未保证是连通图，所以我们还需要把答案加上连通块的数量。因为我们算割点时删除至少形成两个点双联通分量，实质上将减1和加1抵消了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=11000,M=2e6+10;

int read()
{
    int res=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return res*w;
}

int nxt[M],to[M],tot,head[N];
void add_edge(int x,int y)
{
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
    ++tot;
}

int dfn[N],low[N],idx,root,cut[N];
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++idx;
    int cnt=0;
    for(int i=head[u];~i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if(!dfn[v])
        {
            cnt++;
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if((root==u&&cnt>1)||(dfn[u]<=low[v]&&root!=u))
                cut[u]++;
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}

void clear()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(cut,0,sizeof(cut));
    tot=0;idx=0;
}
int main() 
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(m|n))
    {
        clear();
        if(m==0)
        {
            printf("%d
",n-1);
            continue ;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x=read()+1,y=read()+1;
            add_edge(x,y);add_edge(y,x);
        }
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!dfn[i])
            {
                root=i;
                cnt++;
                tarjan(i);
            }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(cut[i])ans=max(ans,cut[i]);
        printf("%d
",ans+cnt);
    }
}