修剪草坪

https://loj.ac/problem/10177

题目描述

  每个奶牛有一定效率，不能安排编号连续超过(k)头奶牛，求最大效率。

思路

  比较容易设计出(dp)的状态，我们用(f[i][0/1])表示前(i)头奶牛第(i)头奶牛选/不选获得的最大效率。那么(f[i][0]=max{f[i-1][0],f[i-1][1]})，而(f[i][1]=max{sum_{k=j}^{i}f[k][1]}+a[i](i-m+1le jle i-1))，表示从(j)开始选连续的一段以(i)为右端点的区间的最大值，为了能去掉内层循环，我们可以用前缀和以及单调队列优化掉，这样复杂度为(O(N))

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll read()
{
	ll res=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*w;
}
void write(ll x)
{
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}

ll f[100010][2],sum[100010],q[100010],pos[100010];
int main()
{
	int n=read(),k=read(),x;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		x=read(),sum[i]=sum[i-1]+x;
	int head=1,tail=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);
		while(head<=tail&&pos[head]<i-k)head++;
		f[i][1]=f[pos[head]][0]-sum[pos[head]]+sum[i];
		while(head<=tail&&f[pos[tail]][0]-q[tail]<=f[i][0]-sum[i])tail--;
		q[++tail]=sum[i];pos[tail]=i;
	}
	write(max(f[n][0],f[n][1]));
}