https://loj.ac/problem/10191
题目描述
给出(N)个单词，每个单词有个非负权值(C_i)，现要将它们分成连续的若干段，每段的代价为此段单词的权值和的平方，还要加一个常数M，即((sum C_i)^2+M)。现在想求出一种最优方案，使得总费用之和最小。
思路
连续的若干段单词，我们显然可以列出朴素的状态转移方程
[f[i]=min{f[j]+(sum[i]-sum[j])^2+M}
]
很容易化为一次函数的式子
[f[j]+sum[j]^2=2*sum[i]*sum[j]-sum[i]^2-M+f[i]
]
显然这就是要截距最小，而且具有单调性，直接维护下凸壳即可。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=5e5+10;
ll read()
{
ll res=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
return res*w;
}
void write(ll x)
{
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
void writeln(ll x)
{
write(x);
putchar('
');
}
ll s[N],q[N],f[N];
ll X(ll x){return s[x];}
ll Y(ll x){return f[x]+s[x]*s[x];}
ll K(ll x){return 2*s[x];}
int main()
{
ll n,m;
while(~scanf("%lld",&n))
{
m=read();
for(ll i=1;i<=n;i++)
s[i]=s[i-1]+read();
ll l=0,r=0;
for(ll i=1;i<=n;i++)
{
while(l<r&&(Y(q[l+1])-Y(q[l]))<=K(i)*(X(q[l+1])-X(q[l])))l++;
f[i]=f[q[l]]+(s[i]-s[q[l]])*(s[i]-s[q[l]])+m;
while(l<r&&(Y(q[r])-Y(q[r-1]))*(X(i)-X(q[r]))>=(Y(i)-Y(q[r]))*(X(q[r])-X(q[r-1])))r--;
q[++r]=i;
}
writeln(f[n]);
}
}