[LeetCode] 45. Jump game II ☆☆☆☆☆(跳跃游戏 2)

https://leetcode-cn.com/problems/jump-game-ii/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-10/

描述

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

示例:

输入: [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
  从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
说明:

假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

解析、代码

从数组的第 0 个位置开始跳，跳的距离小于等于数组上对应的数。求出跳到最后个位置需要的最短步数。比如题目中的第 0 个位置是 2，那么可以跳 1 个距离，或者 2 个距离，我们选择跳 1 个距离，就跳到了第 1 个位置，也就是 3 上。然后我们可以跳 1，2，3 个距离，我们选择跳 3 个距离，就直接到最后了。所以总共需要 2 步。

顺藤摸瓜（贪心算法）

贪心算法，我们每次在可跳范围内选择可以使得跳的更远的位置。

如下图，开始的位置是 2，可跳的范围是橙色的。然后因为 3 可以跳的更远，所以跳到 3 的位置。

如下图，然后现在的位置就是 3 了，能跳的范围是橙色的，然后因为 4 可以跳的更远，所以下次跳到 4 的位置。

写代码的话，我们用 end 表示当前能跳的边界，对于上边第一个图的橙色 1，第二个图中就是橙色的 4，遍历数组的时候，到了边界，我们就重新更新新的边界。

public int jump(int[] nums) {
    int end = 0;
    int maxPosition = 0; 
    int steps = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        //找能跳的最远的
        maxPosition = Math.max(maxPosition, nums[i] + i); 
        if(i == end) { //遇到边界，就更新边界，并且步数加一
            end = maxPosition;
            steps++;
        }
    }
    return steps;
}

时间复杂度：O（n）。

空间复杂度：O（1）。

这里要注意一个细节，就是 for 循环中，i < nums.length - 1，少了末尾。因为开始的时候边界是第 00 个位置，steps 已经加 11 了。如下图，如果最后一步刚好跳到了末尾，此时 steps 其实不用加 11 了。如果是 i < nums.length，i 遍历到最后的时候，会进入 if 语句中，steps会多加 11。