09E-计算字符串距离

09E:计算字符串距离

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描述

对于两个不同的字符串，我们有一套操作方法来把他们变得相同，具体方法为：

1. 修改一个字符（如把“a”替换为“b”）
2. 删除一个字符（如把“traveling”变为“travelng”）

比如对于“abcdefg”和“abcdef”两个字符串来说，我们认为可以通过增加/减少一个“g”的方式来达到目的。无论增加还是减少“g”，我们都仅仅需要一次操作。我们把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。
给定任意两个字符串，写出一个算法来计算出他们的距离。

输入

第一行有一个整数n。表示测试数据的组数，
接下来共n行，每行两个字符串，用空格隔开。表示要计算距离的两个字符串
字符串长度不超过1000。

输出

针对每一组测试数据输出一个整数，值为两个字符串的距离。

样例输入

3
abcdefg  abcdef
ab ab
mnklj jlknm

样例输出

1
0
4

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm> 
#include<cstring>
using namespace std;
int maxlen[1002][1002];
int calc(string a, string b){
    memset(maxlen,0,sizeof(maxlen));
    int alen = a.length();
    int blen = b.length();
    for(int i = 1; i <= alen; i++){
        maxlen[i][0] = i;
    }
    for(int i = 1; i <= blen; i++){
        maxlen[0][i] = i;
    }
    for(int i = 1; i <= alen; i++){
        for(int j = 1; j <= blen; j++){
            if(a[i-1]==b[j-1]) maxlen[i][j] = maxlen[i-1][j-1];
            else maxlen[i][j] = min(min(maxlen[i-1][j],maxlen[i][j-1]),maxlen[i-1][j-1])+1; 
        }
    }
    return maxlen[alen][blen];
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    while(n--){
        string a, b;
        cin>>a>>b;
        cout<<calc(a, b)<<endl;
    }
    return 0;
}

备注：这道题乍一看就跟最长公共子序列非常的相像。但我想错了，我本来想的是求出最长公共子序列然后max(alen,blen)-maxlen[alen][blen]就是结果，也过了样例，但这样其实是不对的，只是我举的例子都比较寸。

比如说abcdeeef，gacdeg这两个序列，按照我的错误想法是4步，但关键就在于第一个g，使得他们的距离是5，也就是说需要先删掉g再在a后面加上b，这是两个步骤。也就是说，我最开始想的是，除了公共子序列之外，以长的那个字符串为基准，短的里面不一样的字母要么就删掉，要么就换掉，要么就添加，但这个显然跟短字符串也有关系。比如说如果短字符串是agcdeg，那么直接把第一个g改成b就行，而不需要先删除再添加这两步。

那这道题正确的想法是什么呢？也和公共子序列很相近。array[i][j]表示a字符串的前i个字符构成的子串和b字符串前j个字符构成的子串，的最小操作数。

对比每一个字符a[i-1]和b[j-1]，若两个字符相等，即a[i-1] == b[j-1]，则不增加距离，因此对应的数组array[i][j]=array[i-1][j-1]；若两个字符不相等，则可删除a[i-1]这个字符、删除b[j-1]这个字符，或修改a[i-1]使它与b[i-1]相等。array[i][j]取这三种方法的最小值。选择修改，则array[i][j] = 1 + array[i-1][j-1]，若选择删除a[i-1]，则array[i][j] = 1 + array[i-1][j]，若选择删除b[i-1]，则array[i][j] = 1 + array[i][j-1]。