难度：普及+/提高
题目类型：动规
提交次数：2
涉及知识：动态规划
题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式：
输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出格式：
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
备注：
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int N, m; 4 int v[65];//价格 5 int z[65];//重要度*价格 6 int q[65];//所属主件编号 7 int d[40010]; 8 int fu[65][2];//主件的附件编号 9 int main(){ 10 int i, j; 11 cin>>N>>m; 12 for(i = 1; i <= m; i++){ 13 cin>>v[i]>>z[i]>>q[i]; 14 z[i]*=v[i]; 15 if(q[i]){ 16 if(!fu[q[i]][0]) 17 fu[q[i]][0] = i; 18 else fu[q[i]][1] = i; 19 } 20 } 21 for(i = 1; i <= m; i++) 22 for(j = N; j > 0; j--){ 23 if(!q[i]){ 24 if(j-v[i]>=0) 25 d[j] = max(d[j], d[j-v[i]]+z[i]); 26 if(j-v[i]-v[fu[i][0]]>=0) 27 d[j] = max(d[j], d[j-v[i]-v[fu[i][0]]]+z[i]+z[fu[i][0]]); 28 if(j-v[i]-v[fu[i][1]]>=0) 29 d[j] = max(d[j], d[j-v[i]-v[fu[i][1]]]+z[i]+z[fu[i][1]]); 30 if(j-v[i]-v[fu[i][0]]-v[fu[i][1]]>=0) 31 d[j] = max(d[j], d[j-v[i]-v[fu[i][0]]-v[fu[i][1]]]+z[i]+z[fu[i][0]]+z[fu[i][1]]); 32 } 33 } 34 cout<<d[N]; 35 return 0; 36 }
备注：
希望这种问题以后可以自己思考出来。。参考了题解。就是一个稍微复杂一些的背包问题。对于每一个主件，从拿或不拿两种状态，变成了拿（四种情况）：主件；主件和附件1；主件和附件2；主件和附件1附件2。。和不拿，共五种情况，取最大值。感觉这种代码习惯不太好，数组下标总容易弄乱。。以后怎么清晰怎么写。