1736 创意吃鱼法

难度：普及+/提高

题目类型：动态规划

提交次数：5

涉及知识：多维动规

题目描述

回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中，然后开始思考：到底要以何种方法吃鱼呢（猫猫就是这么可爱，吃鱼也要想好吃法 ^_*）。她发现，把大池子视为01矩阵（0表示对应位置无鱼，1表示对应位置有鱼）有助于决定吃鱼策略。

在代表池子的01矩阵中，有很多的正方形子矩阵，如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼，且此正方形子矩阵的其他地方无鱼，猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口，只一吸，就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。

猫猫是个贪婪的家伙，所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少条鱼？

输入输出格式

输入格式：

有多组输入数据，每组数据：

第一行有两个整数n和m（n,m≥1），描述池塘规模。接下来的n行，每行有m个数字（非“0”即“1”）。每两个数字之间用空格隔开。

对于30%的数据，有n,m≤100

对于60%的数据，有n,m≤1000

对于100%的数据，有n,m≤2500

输出格式：

只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量，占一行，行末有回车。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[2505][2505];
int dl[2505][2505];
int dr[2505][2505];
int main(){
    int n, m;
    cin>>n>>m;
    int i, j, k;
    for(i = 1; i <= n; i++)
        for(j = 1; j <= m; j++){
            cin>>a[i][j];
            dl[i][j] = a[i][j];
            dr[i][j] = a[i][j];
        }
    int maxx = 0;    
    for(i = 1; i <= n; i++){
        for(j = 1; j <=m; j++){
            int mark = -1;
            if(a[i][j]==1){
                for(k = 1; k <= dl[i-1][j-1]; k++)
                    if(a[i-k][j]||a[i][j-k]){
                        mark = k;
                        break;
                    }
                if(mark == -1) dl[i][j] = dl[i-1][j-1]+1;
                else{
                    dl[i][j] = mark;
                }
            } 
        }
    }
    for(i = 1; i <= n; i++)
        for(j = m; j >= 1; j--){
            int mark = -1;
            if(a[i][j]==1){
                for(k = 1; k <= dr[i-1][j+1]; k++)
                    if(a[i-k][j]||a[i][j+k]){
                        mark = k;
                        break;
                    }
                if(mark == -1) dr[i][j] = dr[i-1][j+1]+1;
                else{
                    dr[i][j] = mark;
                }
            } 
        }
    for(i = 1; i <= n; i++){
        for(j = 1; j <= m; j++){
            maxx = max(maxx, dl[i][j]);
            maxx = max(maxx, dr[i][j]);
        }
    }
    cout<<maxx;
    return 0;
}

备注：

跟最大正方形那道题配合食用效果显著。dl[i][j]表示以a[i][j]为右下角的最长“捺”对角线长度，dr[i][j]为左下角的最长“撇”对角线长度。问题在于数零。

以dl为例，因为在考虑dl[i][j]和dl[i-1][j-1]的关系时，需要考虑新增的一行一列的1的情况。开始我写的时候以为只考虑dl[i][j]左边和上边那个格就行了，不知道咋想的。。。

如果检查完了往上数k = dl[i-1][j-1]个格，往左数k = dl[i-1][j-1]个格，发现都是0，那么dl[i][j]就是dl[i-1][j-1]+1；如果在这过程中发现一个格是1，那么这一圈及这一圈外面就都废了，只能是右下方那个正方形，dl[i][j] 就等于k。

代码很多地方可以简化，但我懒得改了。。

今天听学长讲完难度忽上忽下的课，感觉前途一片渺茫。我如何能在剩下的20天里冲击省二是个问题。