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  • NOIP2016 组合数问题

    难度:普及+

    题目类型:数论、模拟

    提交次数:-

    涉及知识:预处理、前缀和、组合数

    题目描述

    组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义,我们可以给出计算组合数的一般公式:

    其中n! = 1 × 2 × · · · × n

    小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有的0 <= i <= n,0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足是k的倍数。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行有两个整数t,k,其中t代表该测试点总共有多少组测试数据,k的意义见 【问题描述】。

    接下来t行每行两个整数n,m,其中n,m的意义见【问题描述】。

    输出格式:

    t行,每行一个整数代表答案。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    1 2
    3 3
    输出样例#1:
    1
    输入样例#2:
    2 5
    4 5
    6 7
    输出样例#2:
    0
    7

    代码:
     1 #include<iostream>
     2 using namespace std;
     3 int a[2010][2010];
     4 int modk[2010];
     5 int t, k;
     6 int main(){
     7     cin>>t>>k;
     8     //预处理
     9     int i, j;
    10     for(i = 1; i<= 2000; i++)
    11         a[i][1] = 1;
    12     for(i = 1; i<= 2000; i++){
    13         modk[i] += modk[i-1];
    14         for(j = 2; j <= i; j++){
    15             a[i][j] = (a[i-1][j]%k + a[i-1][j-1]%k)%k;
    16             if(a[i][j]%k==0) modk[i]++;
    17         }
    18     } 
    19 /*    for(i = 1; i<= 10; i++){
    20         for(j = 1; j <= i; j++){
    21             cout<<a[i][j]<<" ";
    22         }
    23         cout<<endl;
    24     }
    25     for(i = 1; i<= 20; i++){
    26         cout<<modk[i]<<endl;
    27     }*/
    28     while(t--){
    29         int n, m;
    30         cin>>n>>m;
    31         int ans = 0;
    32         for(j = 1; j <= min(m,n); j++){
    33             if(a[n+1][j]%k==0) ans++;
    34         }
    35         ans += modk[n];
    36         cout<<ans<<endl;
    37     }
    38     return 0;
    39 }
    
    

    备注:

    去年比赛day1第一题。拿了50。T的取值范围是10的四次方,计算组合数的复杂度是n*m,肯定爆了。。。

    预处理+前缀和。前缀和就是每一行(n确定)累加下去。。

    然后就满了。

    果然当时还是图样。

     
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/fangziyuan/p/6568479.html
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