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  • 霍夫曼编码(Huffman)

    题目:有一个字符串:cabcedeacacdeddaaaba,问题:

    (1)采用霍夫曼编码画出编码的过程,并写出各字符的编码
    (2)根据求得的编码,求得各编码需要的总位数
    (3)求出整个字符串总编码长度,并计算出字符串位数在编码前与编码后的比值

    解答:
    (1)各字符出现频率统计如下表所示。

    符号出现次数出现频率
    a 7 0.35
    b 2 0.1
    c 4 0.2
    d 4 0.2
    e 3 0.15

    编码过程如下图所示:
    在这里插入图片描述
    各字符编码如下表所示:

    符号编码(码字)
    a 11
    b 100
    c 00
    d 01
    e 101

    (2)由(1)可进一步知道字符编码的码长和需要的位数

    符号符号出现次数概率编码(码字)码长需要的位数
    a 7 0.35 11 2 14
    b 2 0.1 100 3 6
    c 4 0.2 00 2 8
    d 4 0.2 01 2 8
    e 3 0.15 101 3 9

    根据求得的编码,求得各编码需要的总位数是:45位(14+6+8+8+9=45)。
    (3)字符串总编码长度:60bit(20 x 3 = 60)。
    编码前与编码后的比值:4/3(编码前是60,编码后是45)

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