定义: 用来估量模型的预测值f(x)与真实值Y的不一致程度,损失函数越小,模型的鲁棒性越好。损失函数是经验风险函数的核心部分,也是结构风险函数的重要组成部分。 模型的结构风险函数包括了经验风险项和正则项, 表示形式:
公式中前一部分为经验风险函数,L代表的是损失函数,后面的是正则化项(L1,L2 或其他正则函数)。整个公式的目的是找到使目标函数最小的theta值。
1) logistic回归
将hypothesis映射到0和1之间。
对logistics 函数求导:
2) 损失函数
【1】 平方损失函数:
【2】绝对值损失函数
【3】对数损失函数
在逻辑回归中,采用对数损失函数。
在逻辑回归中,假设样本服从伯努利分布(0-1),然后求得该分布的似然函数,最终求该似然函数的极大值。求对数只是为了方便MLR过程。
逻辑回归的对数损失函数:
当y=1,假定样本为正类,,则损失为0,如果,即为
损失->无穷。
当y为0或1时,损失函数可以表示为:
3)softmax
softmax 分类器,用于多类分类,计算每一类的概率
softmax计算公式:
softmax-loss计算公式: