leetcode Count Primes

首先，最笨的方法，考虑不能被所有小于它素数除尽的数就是素数：

  int countPrimes(int n) {
        vector<int> a;
        a.push_back(2);
        if(n<3)
            return 0;
        int count=1;
        int i,j;
        for(i=3;i<n;i=i+2)
        {
        
            for( j=0;j<a.size();j++)
            {
               
                if(i%a[j]==0&&i/a[j]>1)
                    break;
            }
            
            if(j==a.size())
            {
                cout<<i<<endl;
               count++; 
                a.push_back(i);
            }
                
            
        }
        return count;
    }

　　这么low，肯定时间复杂度太高，每次都要都所有素数检查一次

改进一下，使用高级的埃拉托斯特尼筛法（好难拼呀），如果一个数是另一个数的倍数，那这个数肯定不是素数，所以从2 开始将所有素数的倍数都标注为非素数

      vector<bool> p(n,true);
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            if(p[i])
            {
                for(int j=i*2;j<n;j=j+i)
                {
                    p[j]=false;
                }
            }
        }
        int count=0;
        for(int i=2;i<n;i++)
            if(p[i])
                count++;
        return count;

　　

（但是，2的倍数是非素数，我们可以直接不考虑2的倍数）, 从3开始，将6，，9,12,15.。。。标为非素数一直到N。】

 if(n<=2)
            return 0;
        vector <bool> l(n,true);
        int sum=1;
       // int upper=sqrt(n);
        for(int i=3;i<n;i+=2)
        {
            
            if(l[i])
            {
                sum++;
              //  if(i>upper) continue;
                for(int j=i*i;j<n;j=j+i)
                {
                    l[j]=false;
                }
            }
        }
        return sum;

　　但是i*i可能值很大，大于int型的返回，所以要对i加一个限制或从j=i+i开始

    

    if(n<=2)
            return 0;
        vector <bool> l(n,true);
        int sum=1;
        int upper=sqrt(n);
        for(int i=3;i<n;i+=2)
        {
            
            if(l[i])
            {
                sum++;
                if(i>upper) continue;
                for(int j=i*i;j<n;j=j+i)
                {
                    l[j]=false;
                }
            }
        }
        return sum;