证明 $sqrt{2}$ 是无理数

方法：反证法

• 假设 (sqrt{2}) 是有理数，则 (exists p, q in I)，使 (sqrt{2} = frac{p}{q})
• 取一对互质的(p, q, p^2 = 2q^2, p)是偶数
• 由于(q^2 = frac{p^2}{2}, q)也是偶数，继而推出矛盾

注：1. I代表的全集，和U一样，整数集合。 2. 有理数一定可以表示成分数，分数一定是有理数（中学知识）。