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证明 $sqrt{2}$ 是无理数
方法:反证法
假设
(sqrt{2})
是有理数,则
(exists p, q in I)
,使
(sqrt{2} = frac{p}{q})
取一对互质的
(p, q, p^2 = 2q^2, p)
是偶数
由于
(q^2 = frac{p^2}{2}, q)
也是偶数,继而推出矛盾
注:1. I代表的全集,和U一样,整数集合。 2. 有理数一定可以表示成分数,分数一定是有理数(中学知识)。
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