问题描述
平面上画有间隔为d 的等距平行线，向平面任意投掷一枚长为 l 的针，求针与平行线相交的概率.
解：
以 (x) 表示针的中点与最近一条平行线的距离。又以 (varphi) 表示针与此直线间的交角。易知样本空间 (Omega) 满足：
[0 leq x leq frac{d}{2}; 0 leq varphi leq pi.
]
(Omega) 形成 (x - varphi) 平面上的一个矩形，其面积为：
[S_{Omega} = frac{dpi}{2}
]
A = "针与平行线相交" 的充要条件是：
[x leq frac{l}{2}sin{varphi}
]
针是任意投掷的，所以这个问题可用几何方法求解得：
[P(A) = displaystylefrac{S_{A}}{S_{Omega}} = displaystylefrac{int_{0}^{pi}frac{l}{2}sin{varphi}dvarphi}{frac{pi d}{2}} = displaystylefrac{2l}{dpi}
]