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  • 指数分布

    定义

    20201120011035

    指数分布的期望

    [EX = frac{1}{lambda} ]

    证明

    [EX = int_{-infty}^{+infty}xf(x)dx = int_{0}^{+infty}xlambda e^{-lambda x}dx = -int_{-0}^{+infty}xde^{-lambda x} = int_{0}^{+infty}e^{-lambda x}dx = frac{1}{lambda } ]

    指数分布的方差

    [DX = frac{1}{lambda ^ 2} ]

    证明

    [EX^{2} = int_{-infty }^{+infty }g(x)f(x)dx = int_{0}^{+infty }x^{2}lambda e^{-lambda x}dx = -int_{0}^{+infty }x^{2}de^{-lambda x} ]

    [= -x^2e^{-lambda x}|_0^{+infty} + 2int_{0}^{+infty}xe^{-lambda x}dx = frac{2}{lambda }int_{0}^{+infty}e^{-lambda x}dx = frac{2}{lambda ^{2}}, ]

    所以,

    [DX = EX^{2} - (EX)^{2} = frac{2}{lambda ^{2}} - (frac{1}{lambda})^{2} = frac{1}{lambda ^{2}}. ]

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/fanlumaster/p/14008895.html
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