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一、笔记
1、p11
这里的平移，如果轴不经过原点，那么，在平移过程中，要旋转的点也是跟随轴一起平移的，它们可以看作一个整体。也就是说，先将轴和要围绕这轴旋转的点一起平移到轴经过原点的地方，然后进行相应的旋转操作，之后再将轴和点一起平移回去。
2、p12
2.1
三维中，一个轴的坐标，其实是代表这个轴的线段的末端点的坐标，而且，这里我们是已经假设了轴是经过原点的。
2.2
Q：为什么说在三维空间中定义一个方向只需要用到两个量就可以了？（与任意两个坐标轴之间的夹角）？
A：因为我们在微积分中学过，(cos^2alpha + cos^2 eta + cos^2 gamma = 1).
3、p13
以下是关于上面的正交投影式子的简要说明。
利用正交性，可得：(displaystyle extbf{u} cdot ( extbf{v} - frac{ extbf{u}}{left| extbf{u}
ight|} cdot left| extbf{v}
ight| cdot cos alpha) = 0)，其中，(alpha) 指 ( extbf{u}) 与 ( extbf{v}) 的夹角。
化简，得：(displaystyle left| extbf{v}
ight| cdot cos alpha = frac{ extbf{u} cdot extbf{v}}{ extbf{u} cdot extbf{u}})，这里，(left| extbf{v}
ight| cdot cos alpha) 表示 ( extbf{v}_{||}) 的模，所以，(displaystyle frac{ extbf{u} cdot extbf{v}}{ extbf{u} cdot extbf{u}} extbf{u}) 表示 ( extbf{v}_{||})。
4、p21
这里涉及到向量的叉乘，回到学校之后，利用教材再进行详细复习。
5、p25
“我们可以很容易地将前面的 ( extbf{v}^{'}_{perp}) 和 ( extbf{v}_{perp}) 替换为 (v^{'}_{perp}) 和 (v_{perp})” 这里的 (v^{'}_{perp}) 和 (v_{perp}) 指的是 p24 中的纯四元数。
6、p38
这里的角 (phi) 应该是不定的，因为过 ( extbf{v}_0) 和 ( extbf{v}_1) 这两点的圆弧是不定的，但是，暂时可以这样理解，一旦确定（不妨）了一个圆弧，那么，相关的比例总是准确的。
7、p39
这里暂时可以用二维的向量点乘结果来辅助理解。我们知道，二维中，两个单位向量的点乘的结果是这两个向量的夹角的余弦值。这一点利用三角关系不难得出。
二、后记
这篇文档是知乎的一个用户分享的，当然，他也是篇文档的作者，我认为，这篇文档写得比较通俗易懂，同时不失其严谨性，用来了解四元数，应该说是相当合适。
关于这篇文档，第 6 章的部分我没有读懂，但是，对于四元数这一整体还是有了一定的把握，至少，再次学习 Unity 时，不会因为这个而磕磕绊绊了。