exlucas

exlucas

P4720 【模板】扩展卢卡斯

模板代码来自这位大佬https://www.cnblogs.com/yyys-/p/11311858.html

#include <cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
LL quick(LL a,LL x,LL p)
{
    LL ans=1;
    while(x)
    {
        if(x&1) ans=ans*a%p;
        a=a*a%p;x>>=1;
    }
    return ans%p;
}
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(!b){x=1,y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,x,y);
    LL t=x;
    x=y;y=t-(a/b)*y;
}
LL inv(LL a,LL b)
{
    LL x,y;
    exgcd(a,b,x,y);
    return (x%b+b)%b;
}
LL fac(LL n,LL x,LL p)
{
    if(!n) return 1;
    LL ans=1;
    for(LL i=1;i<=p;++i)
      if(i%x)ans=ans*i%p;//不含因子x
    ans=quick(ans,n/p,p);//有循环节，所以乘积用快速幂计算即可(整块的)
    for(LL i=1;i<=n%p;i++)//未构成整块的
      if(i%x)
        ans=ans*i%p;
    return ans*fac(n/x,x,p)%p;//当前的不含因子x的乘积乘以递归下去求的剩余阶乘部分的结果
}
LL cal(LL n,LL m,LL x,LL p)//x是当前质数，p是题目要求质数
{
    LL N=fac(n,x,p),M=fac(m,x,p),Z=fac(n-m,x,p);
    //计算出对于每一个质数的若干次方取模后的结果
    LL cnt=0;
    for(LL i=n;i;i/=x)
      cnt+=i/x;
    for(LL i=m;i;i/=x)
      cnt-=i/x;
    for(LL i=n-m;i;i/=x)
      cnt-=i/x;
    LL ans=quick(x,cnt,p)*N%p*inv(M,p)%p*inv(Z,p)%p;
    return ans%p;
}
LL CRT(LL a,LL p,LL x)
{
    return inv(p/x,x)*(p/x)%p*a%p;
}
LL exlucas(LL n,LL m,LL p)
{
    LL t=p,ans=0;
    for(LL i=2;i*i<=p;++i)
    {
        LL k=1;
        if(t%i)continue;
        while(t%i==0){k=k*i;t=t/i;}
        ans=(ans+CRT(cal(n,m,i,k),p,k))%p;
    }
    if(t>1)ans=(ans+CRT(cal(n,m,t,t),p,t))%p;
    return ans%p;
}
int main()
{
    LL n, m, p;
    scanf("%lld %lld %lld", &n, &m, &p);
    printf("%lld
", exlucas(n,m,p));
    return 0;
}

P2183 [国家集训队]礼物

也算模板题吧

#include <cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
LL quick(LL a,LL x,LL p)
{
    LL ans=1;
    while(x)
    {
        if(x&1) ans=ans*a%p;
        a=a*a%p;x>>=1;
    }
    return ans%p;
}
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(!b){x=1,y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,x,y);
    LL t=x;
    x=y;y=t-(a/b)*y;
}
LL inv(LL a,LL b)
{
    LL x,y;
    exgcd(a,b,x,y);
    return (x%b+b)%b;
}
LL fac(LL n,LL x,LL p)
{
    if(!n) return 1;
    LL ans=1;
    for(LL i=1;i<=p;++i)
      if(i%x)ans=ans*i%p;//不含因子x
    ans=quick(ans,n/p,p);//有循环节，所以乘积用快速幂计算即可(整块的)
    for(LL i=1;i<=n%p;i++)//未构成整块的
      if(i%x)
        ans=ans*i%p;
    return ans*fac(n/x,x,p)%p;//当前的不含因子x的乘积乘以递归下去求的剩余阶乘部分的结果
}
LL cal(LL n,LL m,LL x,LL p)//x是当前质数，p是题目要求质数
{
    LL N=fac(n,x,p),M=fac(m,x,p),Z=fac(n-m,x,p);
    //计算出对于每一个质数的若干次方取模后的结果
    LL cnt=0;
    for(LL i=n;i;i/=x)
      cnt+=i/x;
    for(LL i=m;i;i/=x)
      cnt-=i/x;
    for(LL i=n-m;i;i/=x)
      cnt-=i/x;
    LL ans=quick(x,cnt,p)*N%p*inv(M,p)%p*inv(Z,p)%p;
    return ans%p;
}
LL CRT(LL a,LL p,LL x)
{
    return inv(p/x,x)*(p/x)%p*a%p;
}
LL exlucas(LL n,LL m,LL p)
{
    LL t=p,ans=0;
    for(LL i=2;i*i<=p;++i)
    {
        LL k=1;
        if(t%i)continue;
        while(t%i==0){k=k*i;t=t/i;}
        ans=(ans+CRT(cal(n,m,i,k),p,k))%p;
    }
    if(t>1)ans=(ans+CRT(cal(n,m,t,t),p,t))%p;
    return ans%p;
}
int main() {
    LL p, n, m, sum = 0, a[10];
    scanf("%lld %lld %lld", &p, &n, &m);
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%lld", &a[i]);
        sum += a[i];
    }
    if(sum > n) printf("Impossible
");
    else {
        LL ans = 1;
        sum = 0;
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            ans = ans * exlucas(n - sum, a[i], p) % p;
            sum += a[i];
        }
        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}