前言
今年很早就看到网上对《数学之美》一书的评价了，很多技术高手鼎力推荐。本书的作者是曾经编写《浪潮之巅》的吴军博士。于是，在十一期间到网上买了一本。
首先，看到作者简介，发现他的研究方向是语音识别和自然语言处理，这正好是我硕士期间要研究的方向，更加坚定了我读这本书的决心。但是不得不提到的是，虽然里面很多都是关于计算机学科中用到的数学知识，但是这本书面向的读者是大众，而不仅仅是计算机从业者。这也是这本书的优点，用简单易懂的文字阐明在互联网技术中用到的数学原理。
文章总共有29章，每章的篇幅不是很多，把内容层次计较清晰。大致涉及到自然语言处理、语音识别、搜索引擎、文本分类。让读者了解了数学知识在各种技术中的应用。数学是抽象和复杂的，以至于很多学生面对时望而却步，本书让数学简单化和具体化，从现实生活中切入，为各种现象找到合适的数学模型，并解释说明。
自然语言处理
人们的语言交流可以被抽象为一种通信模型，说话者将自己要表达的信息编码成语言，在空气等信道中传输，收听者听到声音后通过自己的大脑将声音解码成自己了解的语意。
早期的自然语言处理是基于文法规则来分析的，通过构建语法分析树来确定句子中的主语、谓语、宾语等成分。但是这种方法的弊端在于语法规则的复杂性对于计算机来说很困难，而且词义的多义性依赖上下文。
基于统计的自然语言处理在今天得到广泛的运用。，其核心模型是通信系统加隐含马尔科夫模型。一个句子是否合理，取决于它的可能性大小。马尔科夫假设每个词的出现的概率和前有限个词有关，于是可能性大小可以根据字符串前后条件概率相乘求出的，也就是用马尔科夫链。至于这些词前后出现的概率是通过大量语料库中统计得出来的。但是马尔科夫假设是有局限性的，它无法解决长程依赖性。在训练之前，需要对语料进行处理，过滤一些噪声。
中文句子中没有明确的分界符，比较简单的分词方法是查字典，但是遇到有歧义的句子就比较麻烦。在统计语言模型中可以解决这问题，最好的方法就是计算各种分词方法的概率，出现的概率最大的分词方法就是正确的方法。这种方法计算量非常大，解决方法是将其看成是动态规划问题，用维特比方法找到最佳分词。
隐含的马尔科夫模型：语音识别中，是通过接收到的观测值来推测原来的信息，实际上是一个计算后验概率最大时，输入序列参数的问题，这个问题就用HMM（隐含的马尔科夫模型）来估计。HMM是马尔科夫链的的一个扩展，任意时刻的状态是不可见的，但是会相应地产生一个观测值。HMM模型有三个基本问题：
- 给定一个模型，如何计算出某个特定输出序列的概率。
- 给定一个模型和某个特定的输出序列，如何找到最有可能产生这个输出的状态序列。
- 给定足够的观测数据，如何估计马尔科夫模型的参数。
第一个问题对应的算法是前向-后向算法，第二个问题可以用维特比算法解决。第三个问题就是模型训练问题，常用的有鲍姆-韦尔奇算法（Baum-Welch）。
关于信息的度量：信息量代表不确定性的大小，信息论的创始人香农指出，信息量的公式为
，这被称为信息熵，当每个P(x)相同时，熵最大。当引入另一个变量Y时，我们可以计算出Y条件下X的条件熵，即
，进一步来说，三个变量时，
，
。信息的作用在于消除不确定性，自然语言处理、信息与信号处理的应用就是一个消除不确定性的过程。
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