560. Subarray Sum Equals K

Given an array of integers and an integer k, you need to find the total number of continuous subarrays whose sum equals to k.

Example 1:

Input:nums = [1,1,1], k = 2
Output: 2

Note:

1. The length of the array is in range [1, 20,000].
2. The range of numbers in the array is [-1000, 1000] and the range of the integer k is [-1e7, 1e7].

解法：hashmap + prefix sum (cummulative sum)

prefix sum:

prefixsum[x] = sum of subarray(0, x) = nums[0] + ... + nums[x] = prefixsum[x-1] + nums[x]

e.g. index　　　　  0  1  2

　　nums　　　　  [1, 1, 1]

　　prefix sum　[0, 1, 2, 3]　　　　sum of subarray(i, j) = prefixsum[j] - prefixsum[i-1]

用了prefix sum，问题就转化为 j > i时，求有多少对<i, j>满足 prefixsum[j] - prefixsum[i-1] = k -> prefixsum[j]  - k = prefixsum[i-1]

detail：

用hashmap存 连续子数组之和(sum = nums[0] + ... + nums[i]) 及其出现次数，以便查找sum-k出现的次数（有多少prefix sums等于sum - k，nums[0] + ... + nums[j] = sum - k，就有相同数目的prefix sums，nums[j+1] + ... + nums[i] = k）。

遍历nums中元素，累加当前元素更新sum，在map中查找key=sum-k出现的次数（即，在遍历过的数组元素中，prefixsum[i-1] = prefixsum[j]  - k 出现的次数），然后更新当前prefixsum在map中的次数。

注意：map初始化，map.put(0, 1)！即当sum刚好等于k的时候，从数组下标为0到当前位置这一子数组的和就是k，也符合题意。

时间：O(N)，空间：O(N)

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        int sum = 0, res = 0;
        map.put(0, 1);
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
            res += map.getOrDefault(sum - k, 0);
            map.put(sum, map.getOrDefault(sum, 0) + 1);
        }
        return res;
    }
}