C++ 二叉树知识点

/**
 * C++ 语言: 二叉查找树
 *
 * @author skywang
 * @date 2013/11/07
 */
 
#ifndef _BINARY_SEARCH_TREE_HPP_
#define _BINARY_SEARCH_TREE_HPP_
 
#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;
 
template <class T>
class BSTNode{
    public:
        T key;            // 关键字(键值)
        BSTNode *left;    // 左孩子
        BSTNode *right;    // 右孩子
        BSTNode *parent;// 父结点
 
        BSTNode(T value, BSTNode *p, BSTNode *l, BSTNode *r):
            key(value),parent(),left(l),right(r) {}
};
 
template <class T>
class BSTree {
    private:
        BSTNode<T> *mRoot;    // 根结点
 
    public:
        BSTree();
        ~BSTree();
 
        // 前序遍历"二叉树"
        void preOrder();
        // 中序遍历"二叉树"
        void inOrder();
        // 后序遍历"二叉树"
        void postOrder();
 
        // (递归实现)查找"二叉树"中键值为key的节点
        BSTNode<T>* search(T key);
        // (非递归实现)查找"二叉树"中键值为key的节点
        BSTNode<T>* iterativeSearch(T key);
 
        // 查找最小结点：返回最小结点的键值。
        T minimum();
        // 查找最大结点：返回最大结点的键值。
        T maximum();
 
        // 找结点(x)的后继结点。即，查找"二叉树中数据值大于该结点"的"最小结点"。
        BSTNode<T>* successor(BSTNode<T> *x);
        // 找结点(x)的前驱结点。即，查找"二叉树中数据值小于该结点"的"最大结点"。
        BSTNode<T>* predecessor(BSTNode<T> *x);
 
        // 将结点(key为节点键值)插入到二叉树中
        void insert(T key);
 
        // 删除结点(key为节点键值)
        void remove(T key);
 
        // 销毁二叉树
        void destroy();
 
        // 打印二叉树
        void print();
    private:
        // 前序遍历"二叉树"
        void preOrder(BSTNode<T>* tree) const;
        // 中序遍历"二叉树"
        void inOrder(BSTNode<T>* tree) const;
        // 后序遍历"二叉树"
        void postOrder(BSTNode<T>* tree) const;
 
        // (递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
        BSTNode<T>* search(BSTNode<T>* x, T key) const;
        // (非递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
        BSTNode<T>* iterativeSearch(BSTNode<T>* x, T key) const;
 
        // 查找最小结点：返回tree为根结点的二叉树的最小结点。
        BSTNode<T>* minimum(BSTNode<T>* tree);
        // 查找最大结点：返回tree为根结点的二叉树的最大结点。
        BSTNode<T>* maximum(BSTNode<T>* tree);
 
        // 将结点(z)插入到二叉树(tree)中
        void insert(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T>* z);
 
        // 删除二叉树(tree)中的结点(z)，并返回被删除的结点
        BSTNode<T>* remove(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T> *z);
 
        // 销毁二叉树
        void destroy(BSTNode<T>* &tree);
 
        // 打印二叉树
        void print(BSTNode<T>* tree, T key, int direction);
};
 
/*
 * 构造函数
 */
template <class T>
BSTree<T>::BSTree():mRoot(NULL)
{
}
 
/*
 * 析构函数
 */
template <class T>
BSTree<T>::~BSTree()
{
    destroy();
}
 
/*
 * 前序遍历"二叉树"
 */
template <class T>
void BSTree<T>::preOrder(BSTNode<T>* tree) const
{
    if(tree != NULL)
    {
        cout<< tree->key << " " ;
        preOrder(tree->left);
        preOrder(tree->right);
    }
}
 
template <class T>
void BSTree<T>::preOrder()
{
    preOrder(mRoot);
}
 
/*
 * 中序遍历"二叉树"
 */
template <class T>
void BSTree<T>::inOrder(BSTNode<T>* tree) const
{
    if(tree != NULL)
    {
        inOrder(tree->left);
        cout<< tree->key << " " ;
        inOrder(tree->right);
    }
}
 
template <class T>
void BSTree<T>::inOrder()
{
    inOrder(mRoot);
}
 
/*
 * 后序遍历"二叉树"
 */
template <class T>
void BSTree<T>::postOrder(BSTNode<T>* tree) const
{
    if(tree != NULL)
    {
        postOrder(tree->left);
        postOrder(tree->right);
        cout<< tree->key << " " ;
    }
}
 
template <class T>
void BSTree<T>::postOrder()
{
    postOrder(mRoot);
}
 
/*
 * (递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::search(BSTNode<T>* x, T key) const
{
    if (x==NULL || x->key==key)
        return x;
 
    if (key < x->key)
        return search(x->left, key);
    else
        return search(x->right, key);
}
 
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::search(T key)
{
    search(mRoot, key);
}
 
/*
 * (非递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::iterativeSearch(BSTNode<T>* x, T key) const
{
    while ((x!=NULL) && (x->key!=key))
    {
        if (key < x->key)
            x = x->left;
        else
            x = x->right;
    }
 
    return x;
}
 
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::iterativeSearch(T key)
{
    iterativeSearch(mRoot, key);
}
 
/*
 * 查找最小结点：返回tree为根结点的二叉树的最小结点。
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::minimum(BSTNode<T>* tree)
{
    if (tree == NULL)
        return NULL;
 
    while(tree->left != NULL)
        tree = tree->left;
    return tree;
}
 
template <class T>
T BSTree<T>::minimum()
{
    BSTNode<T> *p = minimum(mRoot);
    if (p != NULL)
        return p->key;
 
    return (T)NULL;
}
 
/*
 * 查找最大结点：返回tree为根结点的二叉树的最大结点。
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::maximum(BSTNode<T>* tree)
{
    if (tree == NULL)
        return NULL;
 
    while(tree->right != NULL)
        tree = tree->right;
    return tree;
}
 
template <class T>
T BSTree<T>::maximum()
{
    BSTNode<T> *p = maximum(mRoot);
    if (p != NULL)
        return p->key;
 
    return (T)NULL;
}
 
/*
 * 找结点(x)的后继结点。即，查找"二叉树中数据值大于该结点"的"最小结点"。
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::successor(BSTNode<T> *x)
{
    // 如果x存在右孩子，则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"。
    if (x->right != NULL)
        return minimum(x->right);
 
    // 如果x没有右孩子。则x有以下两种可能：
    // (01) x是"一个左孩子"，则"x的后继结点"为 "它的父结点"。
    // (02) x是"一个右孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有左孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的后继结点"。
    BSTNode<T>* y = x->parent;
    while ((y!=NULL) && (x==y->right))
    {
        x = y;
        y = y->parent;
    }
 
    return y;
}
 
/*
 * 找结点(x)的前驱结点。即，查找"二叉树中数据值小于该结点"的"最大结点"。
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::predecessor(BSTNode<T> *x)
{
    // 如果x存在左孩子，则"x的前驱结点"为 "以其左孩子为根的子树的最大结点"。
    if (x->left != NULL)
        return maximum(x->left);
 
    // 如果x没有左孩子。则x有以下两种可能：
    // (01) x是"一个右孩子"，则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。
    // (01) x是"一个左孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有右孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的前驱结点"。
    BSTNode<T>* y = x->parent;
    while ((y!=NULL) && (x==y->left))
    {
        x = y;
        y = y->parent;
    }
 
    return y;
}
 
/*
 * 将结点插入到二叉树中
 *
 * 参数说明：
 *     tree 二叉树的根结点
 *     z 插入的结点
 */
template <class T>
void BSTree<T>::insert(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T>* z)
{
    BSTNode<T> *y = NULL;
    BSTNode<T> *x = tree;
 
    // 查找z的插入位置
    while (x != NULL)
    {
        y = x;
        if (z->key < x->key)
            x = x->left;
        else
            x = x->right;
    }
 
    z->parent = y;
    if (y==NULL)
        tree = z;
    else if (z->key < y->key)
        y->left = z;
    else
        y->right = z;
}
 
/*
 * 将结点(key为节点键值)插入到二叉树中
 *
 * 参数说明：
 *     tree 二叉树的根结点
 *     key 插入结点的键值
 */
template <class T>
void BSTree<T>::insert(T key)
{
    BSTNode<T> *z=NULL;
 
    // 如果新建结点失败，则返回。
    if ((z=new BSTNode<T>(key,NULL,NULL,NULL)) == NULL)
        return ;
 
    insert(mRoot, z);
}
 
/*
 * 删除结点(z)，并返回被删除的结点
 *
 * 参数说明：
 *     tree 二叉树的根结点
 *     z 删除的结点
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::remove(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T> *z)
{
    BSTNode<T> *x=NULL;
    BSTNode<T> *y=NULL;
 
    if ((z->left == NULL) || (z->right == NULL) )
        y = z;
    else
        y = successor(z);
 
    if (y->left != NULL)
        x = y->left;
    else
        x = y->right;
 
    if (x != NULL)
        x->parent = y->parent;
 
    if (y->parent == NULL)
        tree = x;
    else if (y == y->parent->left)
        y->parent->left = x;
    else
        y->parent->right = x;
 
    if (y != z)
        z->key = y->key;
 
    return y;
}
 
/*
 * 删除结点(z)，并返回被删除的结点
 *
 * 参数说明：
 *     tree 二叉树的根结点
 *     z 删除的结点
 */
template <class T>
void BSTree<T>::remove(T key)
{
    BSTNode<T> *z, *node;
 
    if ((z = search(mRoot, key)) != NULL)
        if ( (node = remove(mRoot, z)) != NULL)
            delete node;
}
 
/*
 * 销毁二叉树
 */
template <class T>
void BSTree<T>::destroy(BSTNode<T>* &tree)
{
    if (tree==NULL)
        return ;
 
    if (tree->left != NULL)
        return destroy(tree->left);
    if (tree->right != NULL)
        return destroy(tree->right);
 
    delete tree;
    tree=NULL;
}
 
template <class T>
void BSTree<T>::destroy()
{
    destroy(mRoot);
}
 
/*
 * 打印"二叉查找树"
 *
 * key        -- 节点的键值
 * direction  --  0，表示该节点是根节点;
 *               -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
 *                1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
 */
template <class T>
void BSTree<T>::print(BSTNode<T>* tree, T key, int direction)
{
    if(tree != NULL)
    {
        if(direction==0)    // tree是根节点
            cout << setw(2) << tree->key << " is root" << endl;
        else                // tree是分支节点
            cout << setw(2) << tree->key << " is " << setw(2) << key << "'s "  << setw(12) << (direction==1?"right child" : "left child") << endl;
 
        print(tree->left, tree->key, -1);
        print(tree->right,tree->key,  1);
    }
}
 
template <class T>
void BSTree<T>::print()
{
    if (mRoot != NULL)
        print(mRoot, mRoot->key, 0);
}
 
#endif
main.cpp

/**
 * C++ 语言: 二叉查找树
 *
 * @author skywang
 * @date 2013/11/07
 */
 
#include <iostream>
#include "BSTree.h"
using namespace std;
 
static int arr[]= {1,5,4,3,2,6};
#define TBL_SIZE(a) ( (sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) )
 
int main()
{
    int i, ilen;
    BSTree<int>* tree=new BSTree<int>();
 
    cout << "== 依次添加: ";
    ilen = TBL_SIZE(arr);
    for(i=0; i<ilen; i++)
    {
        cout << arr[i] <<" ";
        tree->insert(arr[i]);
    }
 
    cout << "
== 前序遍历: ";
    tree->preOrder();
 
    cout << "
== 中序遍历: ";
    tree->inOrder();
 
    cout << "
== 后序遍历: ";
    tree->postOrder();
    cout << endl;
 
    cout << "== 最小值: " << tree->minimum() << endl;
    cout << "== 最大值: " << tree->maximum() << endl;
    cout << "== 树的详细信息: " << endl;
    tree->print();
 
    cout << "
== 删除根节点: " << arr[3];
    tree->remove(arr[3]);
 
    cout << "
== 中序遍历: ";
    tree->inOrder();
    cout << endl;
 
    // 销毁二叉树
    tree->destroy();
 
    return 0;
}