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  • BZOJ 3688

    3688: 折线统计

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    Description

    二维平面上有n个点(xi, yi),现在这些点中取若干点构成一个集合S,对它们按照x坐标排序,顺次连接,将会构成一些连续上升、下降的折线,设其数量为f(S)。如下图中,1->2,2->3,3->5,5->6(数字为下图中从左到右的点编号),将折线分为了4部分,每部分连续上升、下降。
     
    现给定k,求满足f(S) = k的S集合个数。

    Input

    第一行两个整数n和k,以下n行每行两个数(xi, yi)表示第i个点的坐标。所有点的坐标值都在[1, 100000]内,且不存在两个点,x坐标值相等或y坐标值相等

    Output

    输出满足要求的方案总数 mod 100007的结果

    Sample Input

    5 1
    5 5
    3 2
    4 4
    2 3
    1 1

    Sample Output

    19

    HINT

    对于100%的数据,n <= 50000,0 < k <= 10

    Source

     FJ2014

    思路就是三维动归,但是如果每一位都用for枚举的话要O(kn^2),太慢了

    所以用树状数组维护一下a[i].y以下的所有f数组的前缀和,起到了降维的作用

    注意树状数组每一次都应该要维护到N

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #define N 100000+5
    #define K 10+2
    #define mod 100007
    #define lowbit(x) x&(-x)
    using namespace std;
    int read()
    {
        int x=0,f=1;char s=getchar();
        while(s>'9' || s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
        while(s<='9' && s>='0'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
        return x*f;
    }
    struct node{int x,y;}a[N];
    bool operator < (node a,node b) {return a.x<b.x;}
    int f[12][N][2],n,k;
    void add(int k,int x,int opt,int val)
    {
        for(int i=x;i<=N;i+=lowbit(i))
            f[k][i][opt]=(f[k][i][opt]+val)%mod;
    }
    int ask(int k,int x,int opt)
    {
        int ans=0;
        for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
            ans=(ans+f[k][i][opt])%mod;
        return ans%mod;
    }
    int main()
    {
        n=read();k=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)a[i].x=read(),a[i].y=read();
        sort(a+1,a+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            add(0,a[i].y,0,1),add(0,a[i].y,1,1);
            for(int j=1;j<=k;j++)
            {
                add(j,a[i].y,0, ((ask(j,N,0)-ask(j,a[i].y,0)+ask(j-1,N,1)-ask(j-1,a[i].y,1))%mod+mod)%mod );
                add(j,a[i].y,1, (ask(j-1,a[i].y-1,0)+ask(j,a[i].y-1,1))%mod );
            }
        }
        printf("%d
    ",(ask(k,N,0)+ask(k,N,1))%mod);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/fdfzhyf/p/8724888.html
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