子集系列(二) 满足特定要求的子集，例 [LeetCode] Combination, Combination Sum I, II

引言

既上一篇 子集系列(一)  后，这里我们接着讨论带有附加条件的子集求解方法。

这类题目也是求子集，只不过不是返回所有的自己，而往往是要求返回满足一定要求的子集。

解这种类型的题目，其思路可以在上一篇文章的思路略作改进。

例 1，求元素数量为定值的所有子集

Combinations

Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.

For example,
If n = 4 and k = 2, a solution is:

[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > combine(int n, int k) {
    }
}

思路1：这道题本质上就是求 [1,2,...n] 这个集合中，个数为k的所有子集。

利用上篇文章的思路：每一个元素，在子集中都有两种可能：出现 OR 不出现。我们只要将两种情况都判断一下，看当前子集是否满足要求就好，在本题中，需要满足的要求是：size == k

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > combine(int n, int k) {
        if(n < k) return res;
        combineCore(1, n, k);
        return res;
    }
private:
    vector<int> path;
    vector<vector<int> > res;
    void combineCore(int st, int n, int k){
        if(path.size() == k){ 
            res.push_back(path);
            return;
        }
        if(st > n) return;
        combineCore(st+1, n, k); //case1: skip
        path.push_back(st);
        combineCore(st+1, n, k); //case2: not skip
        path.pop_back();
    }
};

 AC 52ms。

思路2：当然也可以用回溯思想来做：选择子集的第一个数时，可以在 [1,2,...,n-(k-1)] 这么多数中选择，选好了第一个数后，假定选的是q，那么子集的第二个数就只能从 [q+1, q+2, .... , n-(k-2)]这些数中选了。

因此递归函数中，每次递进一次递归，k就减1，表示子集中待确定的数字越来越少，同时，要有一个参数来表示可选范围的起始元素，假设为st。

代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > combine(int n, int k) {
        if(n < k) return res;
        vector<int> v;
        combineCore(1, n, k, v);
        return res;
    }
private:
    vector<vector<int> > res;
    void combineCore(int st, int n, int k, vector<int> &v){
        if(k == 0){ 
            res.push_back(v);
            return;
        }
        for(int i = st; i <= n-k+1; ++i){
            v.push_back(i);
            combineCore(i+1, n, k-1, v);
            v.pop_back();
        }
    }
};

 AC 48ms。

例 2.1，求元素和为定值的所有子集

Combination Sum

Given a set of candidate numbers (C) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to T.

The same repeated number may be chosen from C unlimited number of times.

Note:

• All numbers (including target) will be positive integers.
• Elements in a combination (a1, a2, … , ak) must be in non-descending order. (ie, a1 ≤ a2 ≤ … ≤ ak).
• The solution set must not contain duplicate combinations.

For example, given candidate set 2,3,6,7 and target 7, 
A solution set is: 
[7] 
[2, 2, 3] 

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > combinationSum(vector<int> &candidates, int target) {
    }
};

思路：依然从每一个元素有 出现 OR 不出现入手，注意题意：一个元素可以不被用或者使用多次。

我们可以先将candidates排序，然后去重。在这样的candidates基础上，我们考虑完“出现”的情况后，st不需要后移一位。

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > combinationSum(vector<int> &candidates, int target) {
        if(target <= 0) return res;
        if(candidates.size() == 0) return res;
        sort(candidates.begin(), candidates.end());    //排序
        if(candidates.size() > 1){ //去重
            int p = 0, q = 1;
            while(q < candidates.size()){
                if(candidates[p] != candidates[q]){
                    candidates[++p] = candidates[q++];
                }else{
                    ++q;
                }
            }
            candidates.erase(candidates.begin()+p+1, candidates.end());
        }
        combinSumCore(candidates, 0, target);
        return res;
    }
private:
    vector<int> path;
    vector<vector<int> > res;
    void combinSumCore(vector<int> &candidates, int st, int target) {
        if(target == 0){
            res.push_back(path);
            return;
        }
        if(target < 0 || st >= candidates.size() || candidates[st] > target) return;
        combinSumCore(candidates, st+1, target); //case1: skip
        path.push_back(candidates[st]);
        combinSumCore(candidates, st, target - candidates[st]); //case2: not skip，但是st这里不+1，因为数可以被用多次。
        path.pop_back();
    }
};

 AC 60ms

例 2.2，求元素和为定值的所有子集

和例2.1同样的题目，不同的是一个元素只能用一次。

Combination Sum II

Given a collection of candidate numbers (C) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to T.

Each number in C may only be used once in the combination.

Note:

• All numbers (including target) will be positive integers.
• Elements in a combination (a1, a2, … , ak) must be in non-descending order. (ie, a1 ≤ a2 ≤ … ≤ ak).
• The solution set must not contain duplicate combinations.

For example, given candidate set 10,1,2,7,6,1,5 and target 8, 
A solution set is: 
[1, 7] 
[1, 2, 5] 
[2, 6] 
[1, 1, 6] 

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > combinationSum2(vector<int> &num, int target) {}
};

思路 1：题目中num中包含重复元素，每个元素只能用一次。

我们依然先将num排序，那么重复的元素肯定在一起了。对于这些重复的元素，单独提出来考虑，因为对于这种元素，其 “出现 OR 不出现”的问题不单单和整体条件有关(这里的整体条件是和为target)，而且和其相邻元素有关。

以[1,2,2,2,3]为例，我们单独将其中的[2,2,2] 部分提出来考虑，这部分的组合只能是: [], [2], [2,2], [2,2,2]。

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > combinationSum2(vector<int> &num, int target) {
        if(num.size() == 0) return res;
        sort(num.begin(), num.end());
        combinationSumCore(num, 0, target);
        return res;
    }
private:
    vector<int> path;
    vector<vector<int> > res;
    void combinationSumCore(vector<int> &num, int start, int target) {
        if(target < 0) return;
        if(target == 0){
            vector<int> v;
            res.push_back(path);
            return;
        }
        if(start < num.size()){
            int i = start+1;
            for(; i < num.size() && num[start] == num[i]; ++i);
            combinationSumCore(num, i, target);//case1: Jump 掉相同的
            
            int sum = 0, j = i-1;
            for(; j >= start; --j){
                sum += num[j];
                path.push_back(num[j]);
                combinationSumCore(num, i, target - sum);//case2: 这段相同段上的所有使用情况。
            }
            for(j = i-1; j >= start; --j){
                path.pop_back();
            }
        }
    }
};

 AC 96ms

思路2，不用内循环for

上一个思路中包含了一个子循环for，num的一小段上做预处理。能不能不用子循环，依然用最典型的求子集解法呢？当然可以，下面的代码就是基于subsetII 的思路二(见上篇博文) 改写而来。

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > combinationSum2(vector<int> &num, int target) {
        if(target <= 0) return res;
        sort(num.begin(), num.end());
        combinationSumCore(0, num, target);
        return res;
    }
    
private:
    vector<int> path;
    vector<vector<int> > res;
    void combinationSumCore(int st, vector<int> &num, int target)
    {
        if(target < 0) return;
        if(st == num.size()){
            if(target == 0)
                res.push_back(path);
            return;
        }
        
        //Handle target >= 0，下面的部分和Subset II思路二的代码一样。
        if(path.size() == 0 || path[path.size()-1] != num[st])
            combinationSumCore(st+1, num, target);
        path.push_back(num[st]);
        combinationSumCore(st+1, num, target-num[st]);
        path.pop_back();
    }
};

 AC 102ms

这种思路和上面第一种思路的区别在于：target == 0并不会导致函数立即push_back(path) 并 return，只有同时也满足 st == num.size()，才会push_back(path) 并 return。

结语

有不少问题其实都可以转化为求子集的情况，只不过子集需要满足一定的条件。

对于这种问题，通过递归实现 每一个元素的“出现OR不出现” 两种情况，可以作为一种思路。