深度学习-练习2 多变量线性回归

多变量线性回归

在这个练习中，我们主要解决的问题是房价的数据，在数据集中http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/courses/MachineLearning/exercises/ex3materials/ex3Data.zip

数据是Portland, Oregon的房价数据 共47个，变量是房价面积和卧室的个数，预测量为房价数据。

跟第一个练习一样，将训练集导入到程序当中，并且设。

>> x = load('ex3x.dat');

>> y = load('ex3y.dat');

>> m = length(y);

>> x = [ones(m, 1), x];

下面我们对所有的特征进行缩放，将所有特征的尺度缩放到-1到1之间，我们的做法是求均值和标准差。

通过原值减去均值之后除以标准差得到。具体代码如下：

>> sigma = std(x);

>> mu = mean(x);

>> x(:,2) = (x(:,2) - mu(2))./ sigma(2);

>> x(:,3) = (x(:,3) - mu(3))./ sigma(3);

下面我们开始使用梯度下降法

这一部分跟单变量线性回归类似，不同的是这边变成了两个变量。

下面代价函数：

批量梯度下降算法 迭代规则是：

这边我们仍然是做如下初始化：

在前面我们给出了学习率为0.7，在这边我们要计算学习率通过代价函数。

学习率的范围大概如下：

具体的就是我们以另外一种向量的形式定义代价函数

变为如下形式：

这边理解1Xm 与mX1 两个向量相乘。

具体如下：

这边要说的是对于matlab之类的工具，处理向量，矩阵更加的优化，因此能转成向量矩阵运算的转成向量矩阵运算。

下面我们给出初始学习率，让其迭代100次，将迭代最终形成的图画出。

我们可以看出在学习率为1的时候，收敛速度最快，最容易达到局部最小值，因此使用学习率为1.

具体全部代码如下：

x = load('ex3x.dat');
y = load('ex3y.dat');
m = length(y);
x = [ones(m, 1), x];
sigma = std(x);
mu = mean(x);
x(:,2) = (x(:,2) - mu(2))./ sigma(2);
x(:,3) = (x(:,3) - mu(3))./ sigma(3);
 
MAX_ITR = 100;
sample_num = size(x,1);
 
figure;
alpha = [0.01, 0.03, 0.1, 0.3, 1, 1.3];
plotstyle = {'b', 'r', 'g', 'k', 'b-', 'r-'};
 
theta_final = zeros(size(x(1,:)))';
for alpha_i = 1:length(alpha)
    theta = zeros(size(x(1,:)))';
    J = zeros(MAX_ITR, 1);
    for i = 1: MAX_ITR
        J(i) = (0.5 * sample_num).* (x*theta - y)'* (x * theta - y); 
        grad = (1/sample_num).*x'*(x*theta-y);
        theta = theta - alpha(alpha_i).*grad;
    end
    
    plot(0:49, J(1:50), char(plotstyle(alpha_i)));
    hold on;
    
    if( 1 == alpha(alpha_i))
        theta_final = theta;
    end
end
 
legend('0.01','0.03','0.1','0.3','1','1.3');
xlabel('Number of iterations');
ylabel('Cost J');
 
price_gred_descend = [1 (1650-mu(2))/sigmax(2) (3-mu(3)/sigmax(3))]* theta_final;

最终预测结果为

price_gred_descend =

2.9935e+05

另外我们再使用基本的方程求解，更前面单变量线性回归一样：

price_normal =

2.9308e+05

具体代码：

theta_normal = (x_unscaled' * x_unscaled)x_unscaled' * y;

price_normal = dot(theta_normal, [1, 1650, 3]);

这边x_unscaled在没有改变的时候赋值。

这样多变量的线性回归就结束了，主要学习的时候，学习率的选择。