集合选数

这是题目

大概就是让你找方案数嘛。开始我还以为是一道规律题，然后有愉快地打了一个暴搜打表。

找了十分钟没找出来。www.oeis.org。结果... ...

这是表

半点规律没有。然后想了想DP，想不出线性或带log的。

最后实在做不出来了，于是问了个大犇。大犇说这道题要用矩形。尼玛没在逗我。

把题目意思转换一下嘛。就是有了X，就不能有2X和3X。

然后依大犇所言构造一个介样的矩形：

1	3	9	27
2	6	18	54
4	12	36	...
8	24	72	...
16	48	...	...

这样的话就构造出一个矩阵，满足 A[I][J]=2*A[I-1][J]=3*A[I][J-1]；

然后你就会发现，对于一个合法的方案，你选择了一个点，它的上下左右的点都不能选。

然后想起炮兵阵地这道题，状压DP即可求出解(代码甚至更简单)。

注意到这个矩阵内没有5,7,10... ... ,即以它们为左上角的点的方案没有算进去，于是开vis数组。因为各个矩阵内的数字互不影响(因为它们的基数不同)，所以用乘法原理。

代码什么的看看就好了，毕竟这题思维偏重。

    #include    <iostream>  
    #include    <cstdio>  
    #include    <cstdlib>  
    #include    <algorithm>  
    #include    <vector>  
    #include    <cstring>  
    #define LL long long int  
    #define ls (x << 1)  
    #define rs (x << 1 | 1)  
    #define fa (x >> 1)  
    #define MID int mid=(l+r)>>1  
    #define max(a,b) (a>b?a:b)  
    #define min(a,b) (a<b?a:b)  
    #define MOD 1000000001  
    using namespace std;  
    LL n,vis[101010],f[110][2049],a[21][21],Ans=1,line[40],tmp;  
    LL gi()  
    {  
        LL x=0,res=1;char ch=getchar();  
        while(ch!='-' && (ch>'9' || ch<'0'))ch=getchar();  
        if(ch=='-')res=-1,ch=getchar();  
        while(ch<='9'&&ch>='0')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48,ch=getchar();  
        return x*res;  
    }  
    LL calc(LL x)  
    {  
        a[1][1]=x;  
        for(int i=1;;++i)  
        {  
            if(i!=1)  
            {  
                a[i][1]=a[i-1][1]*2;  
                if(a[i][1]>n)  
                    {tmp=i-1;break;}  
            }  
            vis[a[i][1]]=1;  
            for(int j=2;;++j)  
            {  
                a[i][j]=a[i][j-1]*3;  
                if(a[i][j]>n)  
                    {line[i]=j-1;break;}  
                vis[a[i][j]]=1;  
            }  
        }  
        line[0]=1;  
        for(int i=0;i<=tmp;++i)  
            for(int j=0;j<(1<<line[i]);++j)  
                f[i][j]=0;  
        line[tmp+1]=0;f[tmp+1][0]=0;f[0][0]=1;  
        for(int i=0;i<=tmp;++i)  
        {  
            for(int j=0,k1=1<<line[i];j<k1;++j)  
            {  
                if(f[i][j])  
                {  
                    if(j & j>>1)continue;  
                    for(int k=0,k2=1<<line[i+1];k<k2;++k)  
                    {  
                        if(j&k)continue;  
                        f[i+1][k]=(f[i+1][k]+f[i][j])%MOD;  
                    }  
                }  
            }  
        }  
        return f[tmp+1][0];  
    }  
    int main()  
    {  
        n=gi();  
        for(LL i=1;i<=n;++i)  
            if(!vis[i])  
                Ans=(Ans*calc(i))%MOD;  
        cout<<Ans;  
    }