UVA 10561 Treblecross

　　题目大意：有一个'.'、'X'串，现在两人轮流把'.'改成'X'，先连出三个连续的'X'的胜，求先手是否有必胜策略。如果有，输出所有可行的第一步。串长≤200，保证初始无三连'X'。

　　博弈题真有意思，也好久没有做过了，搞得我连SG函数的性质都记反了，真尬。

　　首先可以看出本来就有二连'X'的肯定要选掉，而且肯定是第一步选，就把直接获胜的判掉了。所以下面考虑的都是不能一步出解的。

　　不难分析出，在'X'的左右两格都不能放，所以原串被分割成了很多个不相交的区间，而且这些区间互不影响，这个就很显然是用博弈知识来解决了。

　　很明显一个区间的胜负态只与这个区间的长度有关，所以SG(x)表示长度为x的区间的SG函数值。

　　首先可以推出SG(0)=0,SG(1)=SG(2)=SG(3)=1。(就是这里让我算了好久，mmp)

　　根据SG函数的定义，状态x的SG值应该是所有后继状态的集合的mex。

　　于是大力找出所有后继状态(枚举这次改哪个地方)+SG定理求出mex就可以了。打表发现串长不超过200时，SG值不到20，随便怎么搞就过去了。

　　这个时候有没有解已经可以用SG定理知道了，但输出方案……

　　反正串长只有那么点，直接暴力枚举答案，同样用SG定理判断即可。

　　最后就是这题卡输出格式，丧心病狂，而且代码根本压不下来。

#include    <iostream>
#include    <cstdio>
#include    <cstdlib>
#include    <algorithm>
#include    <vector>
#include    <cstring>
#include    <queue>
#include    <complex>
#include    <stack>
#define LL long long int
#define dob double
#define FILE "10561"
using namespace std;

const int N = 210;
int n,vis[20],sg[N];
char S[N];bool os[N];

inline int gi(){
  int x=0,res=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')res*=-1;ch=getchar();}
  while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*res;
}

inline int prepare(){
  sg[0]=0;sg[1]=sg[2]=sg[3]=1;
  for(int i=1;i<=200;++i){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[sg[i-3]]=vis[sg[i-4]]=vis[sg[i-5]]=1;
    for(int j=1;j<=i-5-j;++j)
      vis[sg[j]^sg[i-5-j]]=1;
    for(int j=0;j<=200;++j)
      if(!vis[j]){sg[i]=j;break;}
  }
  return gi();
}

inline bool Is(int x){
  if(x<0 || x>n)return false;
  return S[x]=='X';
}

inline bool canput(int x){
  if(Is(x-2) || Is(x-1) || Is(x) || Is(x+1) || Is(x+2))
    return false;
  return x<=n;
}

inline bool check(int ans=0){
  for(int l=1,r=1;l<=n;l=++r)
    if(canput(l)){
      for(;r<=n;++r)
        if(!canput(r+1))break;
      ans^=sg[r-l+1];
    }
  return ans;
}

inline void solve(int flg=0){
  scanf("%s",S+1);n=strlen(S+1);
  for(int i=3;i<=n;++i)
    if(Is(i-2)+Is(i-1)+Is(i)>=2)
      flg=1;
  if(flg){
    printf("WINNING
");flg=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
      if(!Is(i))
        if((Is(i-2) && Is(i-1)) || (Is(i-1) && Is(i+1)) || (Is(i+1) && Is(i+2))){
          if(flg)printf(" ");
          printf("%d",i);flg=1;
        }
    printf("
");return;
  }
  if(!check()){printf("LOSING

");return;}
  printf("WINNING
");flg=0;
  for(int i=1;i<=n;++i)
    if(canput(i)){
      S[i]='X';
      if(!check()){
        if(flg)printf(" ");
        printf("%d",i);flg=1;
      }
      S[i]='.';
    }
  printf("
");
}

int main()
{
  freopen(FILE".in","r",stdin);
  freopen(FILE".out","w",stdout);
  int Case=prepare();while(Case--)solve();
  fclose(stdin);fclose(stdout);
  return 0;
}