BZOJ 1064 假面舞会

1064: [Noi2008]假面舞会

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Description

　　一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。 栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。

Input

　　第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

Output

　　包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。

Sample Input

【输入样例一】
6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5
【输入样例二】
3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output

【输出样例一】
4 4
【输出样例二】
-1 -1

HINT

100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

　　来自于图论之神QT的联赛模拟题……考场上没想清楚几个输出写挂了，幸好namespace了一个暴力。

　　好在QT给了一个良心样例，让我发现了一些了不得的事情。

　　暴力是枚举答案染色check。那么对于正解，肯定是图中的环的大小的gcd。但是可能不止只有环这种情况，可能有“伪环”，即当前深度为10的连向深度为4的，那么就有一个大小为6的环。

　　把边和反向边的边权分别设为1和-1，对于每一个点访问一次，更新与它相连的点。所有可能深度压进一个点的vector里面，最后sort一下每个vector，里面的数之差就对应着一个环的大小。对这些数取一个gcd就可以了。

　　几种特殊情况：答案是1,2要输出-1、完全没有环要输出每个联通块最长链之和。

　　还是有点难度的题，要不是样例可能摸不到边。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#define LL long long
#define rg register
#define FILE "party"
using namespace std;

const int N = 100010;
struct Node{int to,next;}E[N*20],Er[N*20];
int n,m,head[N],tot,Head[N],Tot;
int col[N],vis[N],Ans1=-1,Ans2=-1;
int bin[N],Mxc,Mic,Jc,chain;
vector<int>G[N],W[N];

inline int gi(){
  rg int x=0,res=1;rg char ch=getchar();
  while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')res^=1;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return res?x:-x;
}

inline void link(int u,int v){
  E[++tot]=(Node){v,head[u]};
  head[u]=tot;
  Er[++Tot]=(Node){u,Head[v]};
  Head[v]=Tot;
}

inline int gcd(int a,int b){
  return b?gcd(b,a%b):a;
}

namespace cheat{
  inline void xr(int x,int c){
    vis[x]=1;G[x].push_back(c);
    Mxc=max(c,Mxc);Mic=min(Mic,c);
    for(int e=head[x];e;e=E[e].next){
      int y=E[e].to;
      if(vis[y])G[y].push_back(c+1);
      else xr(y,c+1);
    }
    for(int e=Head[x];e;e=Er[e].next){
      int y=Er[e].to;
      if(vis[y])G[y].push_back(c-1);
      else xr(y,c-1);
    }
  }

  inline int clr(int x,int tp=0){
    for(int i=0,j=G[x].size();i<j;++i)
      bin[++tp]=G[x][i];
    if(!tp)return false;
    sort(bin+1,bin+tp+1);
    tp=unique(bin+1,bin+tp+1)-bin-1;
    if(tp==1)return false;
    for(int i=1;i<=tp;++i)
      W[x].push_back(bin[i]);
    return true;
  }

  inline int calc(int x,int ans=0){
    for(int i=1,j=W[x].size();i<j;++i){
      ans=gcd(ans,W[x][i]-W[x][i-1]);
    }
    return ans;
  }

  inline int work(int x){
    for(int i=3;i<=x;++i)
      if(x%i==0)return i;
    return x;
  }

  int mian(){
    for(int i=1;i<=n;++i)
      if(!vis[i]){
        Mxc=Mic=1;
        xr(i,1);
        chain+=(Mxc-Mic+1);
      }
    int flg=0,Ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
      if(clr(i))
        Ans=gcd(Ans,calc(i)),flg=1;
    if(!flg){
      if(chain>2)cout<<chain<<' '<<3<<endl;
      else cout<<"-1 -1
";
    }
    else{
      if(Ans>2)cout<<Ans<<' '<<work(Ans)<<endl;
      else cout<<"-1 -1
";
    }
    return 0;
  }
}

int main(){
  freopen(FILE".in","r",stdin);
  freopen(FILE".out","w",stdout);
  n=gi();m=gi();
  for(int i=1;i<=m;++i){
    int u=gi(),v=gi();
    link(u,v);
  }
  return cheat::mian();
  fclose(stdin);fclose(stdout);
  return 0;
}