排序算法系列：归并排序算法

概述

上一篇我们说了一个非常简单的排序算法——选择排序。其复杂程序完全是冒泡级的，甚至比冒泡还要简单。今天要说的是一个相对比较复杂的排序算法——归并排序。复杂的原因不仅在于归并排序分成了两个部分进行解决问题，而是在于，你需要一些算法的思想支撑。
归并排序和之前我写的一篇博客《大数据算法：对5亿数据进行排序》有很多相似的地方，如果你感兴趣，也可以去看看那一篇博客。

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版权说明

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本文作者：Q-WHai
发表日期： 2016年5月27日
本文链接：http://blog.csdn.net/lemon_tree12138/article/details/51517753
来源：CSDN
更多内容：分类 >> 算法与数学

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目录

• 概述
• 版权说明
• 目录
• 弱分治归并
  • 算法原理
    • 背景
    • 合并
    • 分治
    • 排序过程图解
  • 算法实现
• 强分治归并
  • 算法原理
    • 合并
    • 分治
• 总结
  • 算法复杂度
  • 强弱分治归并的比较
• Ref
• Github源码下载

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弱分治归并

归并的核心算法就是上面提到过的两个过程。分别是分治与合并。合并都好理解，那么什么是分治呢？下面就来逐一说明一下。

算法原理

弱分治归并排序算法中，我们主要说的是合并，因为这里的分治更像是分组。

背景

假设我们有序列 T₀ = [ 4, 3, 6, 5, 9, 0, 8, 1, 7, 2 ]
那么，在一开始，我们的序列就被分成了 10 组，每一组的元素个数为 1。

合并

先说合并吧，因为它简单一些。在合并模块中，需要传入两个序列参数，并保证待合并的两个序列本身已经有序。现在我们假设待合并的两个有序序列分别为：
t₀ = [ 0, 9 ]
t₁ = [ 1, 8 ]
看到这两个序列让人很自然地想到，只要依次取 t₀ 和 t₁ 中的最小的元素即可。并且最小的元素就是第一个元素。当我们取完 t₀ 中的 0 之后，t₀ 中就不再有 0 了，这一点很重要。表现在代码上就是下标的移动了。第二次取到的是 t₁ 中的 1。重复这个过程，就可以获得合并后的有序序列 t_m = [ 0, 1, 8, 9, ]。
合并过程图解

下面是合并的核心代码

// 合并的核心模块
    private void merge(int[] array, int low, int mid, int hight) {
        if (low >= hight) {
            return;
        }

        int[] auxArray = new int[hight - low + 1];
        int index1 = low;
        int index2 = mid + 1;

        int i = 0;
        while(index1 <= mid && index2 <= hight) {
            if (array[index1] <= array[index2]) {
                auxArray[i] = array[index1];
                index1++;
                i++;
            } else {
                auxArray[i] = array[index2];
                index2++;
                i++;
            }
        }

        // 继续合并前半段数组中未被合并的部分
        while (index1 <= mid) {
            auxArray[i] = array[index1];
            index1++;
            i++;
        }

        // 继续合并后半段数组中未被合并的部分
        while (index2 <= hight) {
            auxArray[i] = array[index2];
            index2++;
            i++;
        }

        // 将合并好的序列写回到数组中
        for (int j = 0; j < auxArray.length; j++) {
            array[low + j] = auxArray[j];
        }
    }

分治

我想大部分人应该不会被合并逻辑给难住吧。只是分治的逻辑会有一些麻烦，麻烦不是在于分治思想的麻烦，而是分治过程的逻辑代码不好编写。正因为如此，所以我们在前面先讲解弱分治归并，这样在下面看到强分治归并的分治逻辑时，你才不会毫无头绪。在上面也说了，弱分治并归更像是一个分组合并的过程。也就是一开始就有很多组，然后慢慢合并，在合并的过程中分组减少了，合并后的有序数组变大了，直至只有一个数组为止。
在合并中最容易想到的是两两合并。所以在分组后，就两两进行合并。只要我们能准确地取到相邻的两个序列就可以进行合并了。
下面是代码实现

// 对数组进行分组的核心模块
    private void sortCore(int[] array) {
        int length = array.length;

        int groupSize = 1;
        while(groupSize < length) {
            for (int i = 0; i < length; i += (groupSize * 2)) {
                int low = i;
                int hight = Math.min(i + groupSize * 2 - 1, length - 1);
                int middle = low + groupSize - 1;
                merge(array, low, middle >= hight ? (low + hight) / 2 : middle, hight);
            }
            groupSize *= 2;
        }

        // 对分组中的奇数情况进行另外处理
        if (groupSize / 2 < length) {
            int low = 0;
            int hight = length - 1;
            merge(array, low, groupSize / 2 - 1, hight);
        }
    }

在上面的代码中，可以看到最后有一个奇数分组的逻辑处理。这是怎么回事呢？很好理解，假设，现在给你 (2n + 1) 个分组的有序序列，按照前面讲的两两合并，那么只能合并前面的 2n 个序列，第 (2n + 1) 个序列找到可合并的对象。处理的方式就是把它保留到最后与迭代后的有序序列进行合并即可。这一点从下面的图解中也可以获知。

排序过程图解

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算法实现

/**
 * <p>
 * 归并排序算法
 * </p>
 * 2016年1月20日
 * 
 * @author <a href="http://weibo.com/u/5131020927">Q-WHai</a>
 * @see <a href="http://blog.csdn.net/lemon_tree12138">http://blog.csdn.net/lemon_tree12138</a>
 * @version 0.1.1
 */
public class MergeSort implements Sortable {

    @Override
    public int[] sort(int[] array) {
        if (array == null) {
            return null;
        }

        sortCore(array);

        return array;
    }

    // 对数组进行分组的核心模块
    private void sortCore(int[] array) {
        ( ... 此处省略上面分治的逻辑 ... )
    }

    // 合并的核心模块
    private void merge(int[] array, int low, int mid, int hight) {
        ( ... 此处省略上面合并的逻辑 ... )
    }
}

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强分治归并

算法原理

强分治归并相比弱分治归并的不同点在于，强分治归并有没在一开始就对数组 T₀ 进行分组，而是通过程序来对 T₀ 进行分组，现在可以看一张强分治归并排序算法的过程图感受一下。

合并

不管弱分治归并还是强分治归并，其合并的逻辑都是一样的。大家可以自行参考上面的逻辑，这里就不废话了。

分治

从上面的排序过程图中也可以发现，强分治归并需要将原数组先划分成小数组。首先将一个大数组分割成两个小数组，再将两个小数组分割成四个小数组，如此往复。字里行间都表明了，这里需要进行递归操作。
强分治归并算法的分治部分逻辑代码：

/**
     * 对数组进行分组的核心模块
     * 
     * @param array
     *      待排序数组
     * @param start
     *      开始位置
     * @param end
     *      结束位置(end 为 数组可达下标)
     */
    private void sortCore(int[] array, int start, int end) {
        if (start == end) {
            return;
        } else {
            int middle = (start + end) / 2;
            sortCore(array, start, middle);
            sortCore(array, middle + 1, end);
            merge(array, start, middle, end);
        }
    }

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总结

算法复杂度

排序方法	时间复杂度			空间复杂度	稳定性	复杂性
	平均情况	最坏情况	最好情况
归并排序	O(n∗log n)	O(n∗log n)	O(n∗log n)	O(n+log n)	稳定	较复杂

强弱分治归并的比较

需要比较的主是代码逻辑复杂度和运行效率
这里我们用了一个数组为： int[] array = { 4, 3, 6, 5, 9, 0, 8, 1, 7, 2 };
循环运行 1000000 次后得到如下结果：

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
MergeSort 用时：509 ms
-------------------------------------
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
MergeImproveSort 用时：374 ms

算法名称	代码逻辑复杂度	运行效率	bigger 值
弱分治归并	简单	低	低
强分治归并	复杂	高	高

所以，如果想要运行效率高一些或是刷刷 bigger 值，那么请使用强分治归并排序算法。

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Ref

• 《大话数据结构》

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Github源码下载

• https://github.com/William-Hai/ArraySortAlgorithm/blob/master/src/org/algorithm/array/sort/impl/MergeSort.java
• https://github.com/William-Hai/ArraySortAlgorithm/blob/master/src/org/algorithm/array/sort/impl/MergeImproveSort.java

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