在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code）。请编写一个函数，使用递归方法生成N位的格雷码，并且保证这个函数的健壮性。
递归生成码表
这种方法基于格雷码是反射码的事实，利用递归的如下规则来构造：
- 1位格雷码有两个码字
- (n+1)位格雷码中的前2n个码字等于n位格雷码的码字，按顺序书写，加前缀0
- (n+1)位格雷码中的后2n个码字等于n位格雷码的码字，按逆序书写（将前一个结果反转一下），加前缀1
代码如下：
C++ Code
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1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 |
#include <iostream>
#include <cstring> using namespace std; /** @brief * 将10进制的dec转换为len位的二进制，保存到pBinary中 * * @param dec int * @param pBinary int* * @param len int * @return bool * */ bool DecimalToBinary(int dec, int *pBinary, int len) { if(NULL == pBinary) return false; if(len < 0) return false; while(dec != 0 && len > 0) { pBinary[--len] = dec % 2; dec /= 2; } if(dec != 0) return false; // len长度容纳不下转换后的二进制位 while(len > 0) { pBinary[--len] = 0; } return true； } /** @brief * 采用递归求的n位的格雷码 * * @param n int - n位格雷码 * @param pCode int* 存储所求得的十进制格雷码 * @param index int& 记录pCode有效下标的后一位 * @return void * */ void GrayCode(int n, int *pCode, int &index) { if(NULL == pCode) return; if(0 == n) { pCode[index++] = 0; return; } if(1 == n) { pCode[index++] = 0; pCode[index++] = 1; return; } GrayCode(n - 1, pCode, index); int *pTemp = new int[index]; for(int i = 0; i < index; ++i) { pTemp[i] = pCode[index - i - 1]; } unsigned int highest = 1 << n - 1; int len = index; for(int i = 0; i < len; ++i) { pCode[index++] = pTemp[i] | highest; } delete[] pTemp; } int main() { int codes[1000]; int binary[1000]; memset(codes, -1, sizeof(int) * 1000); int index = 0; int len = 3; // 格雷码长度 GrayCode(len, codes, index); for(int i = 0; i < index; ++i) { DecimalToBinary(codes[i], binary, len); for(int j = 0; j < len; ++j) { cout << binary[j]; } cout << endl; } cout << endl; return 0; } |