位操作(应该是异或^)，目前已知可解决以下问题：
- 数组中，一个元素只出现一次(奇数次)，其他出现偶数次；
- 数组中，两个元素只出现一次(奇数次)，其他出现偶数次；
解决方法详见这两篇博客：
http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7354571
http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/8214003
这里将要介绍的是这样一个问题：
数组A中，除了某一个数字x之外，其他数字都出现了三次，而x出现了一次。请给出最快的方法找到x。
解决思路：
如果数组中没有x，那么数组中所有的数字都出现了3次，在二进制上，每位上1的个数肯定也能被3整除。如{1, 5, 1, 5, 1, 5}从二进制上看有：
1：0001
5：0101
1：0001
5：0101
1：0001
5：0101
二进制第0位上有6个1，第2位上有3个1.第1位和第3位上都是0个1，每一位上的统计结果都可以被3整除。而再对该数组添加任何一个数，如果这个数在二进制的某位上为1都将导致该位上1的个数不能被3整除。因此通过统计二进制上每位1的个数就可以推断出x在该位置上是0还是1了，这样就能计算出x了。
推广一下，所有其他数字出现N（N>=2）次，而一个数字出现1次都可以用这种解法来推导出这个出现1次的数字。
代码如下：
C++ Code
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/** @brief
* 数组nums中，x出现一次，其他数字都出现了k次 * 以O(1)的空间复杂度，找出x * * @param nums[] int -元素数组 * @param len int -数组长度 * @param k int -除待求数组外，其他元素出现k次 * @return int -返回唯一出现一次的元素 * */ int GetUniqueValue(int nums[], int len, int k) { int bits[32]; memset(bits, 0, sizeof(bits)); /**< 统计数组中所有元素在某一位上1的个数 */ unsigned int flag = 1; for(int i = 0; i < len; ++i) { for(int j = 0; j < 32; ++j) // bits[31]保存的是符号位 { bits[j] += ((nums[i] & flag) ? 1 : 0); flag = flag << 1; } } /**< 去除出现k次的数据 */ for(int i = 0; i < 32; ++i) { if(bits[i] % k != 0) bits[i] = 1; } /**< 由于负数存储的是补码，这里将其转换为原码 */ bool isNegative = bits[31]; if(isNegative) { int idx = 0; while(idx < 31 && bits[idx] != 1) ++idx; // 由低位到高位找到第一个为1的位置 ++idx; // 从第一个1之后的位置开始变换(不变换符号位) while(idx < 31) bits[idx++] ^= 1; // 0与1互换 } /**< 根据二进制位及符号位计算该元素的值 */ int ret = 0; for(int i = 30; i >= 0; --i) { ret = ret * 2 + bits[i]; } if(isNegative) ret = -ret; return ret; } |