数学公式推导法解决问题

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

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如果按照常规的思想，我们可以遍历一遍节点，使用O(n)的空间复杂度，当然这就不需要人来思考了

///以刷题的要求，首先判断是否有圈快慢法，然后相遇后我们发现，位置之间的联系是存在的，

假设几个未知数，来求解方程，利用方程来求解的思想在小学奥数中想必经常出现

在我们刷题过程我们应该经常使用。

点的位置要有参考系，我想这点大家都懂

所以必须，由head开始，circlestarting-point（CP）点的距离为L，meeting-point（M）到CP的距离为S

M到CP---一圈的距离为Y，每圈长度为C，于是我们可以得到几个方程。

   2 * T = T + N1 * C    N1=0,1,2...

N1为快慢指针跑的圈数差

   T = N1 * C

   2 * T = L + N2 * C + S    N2=0,1,2...

N2为慢指针跑的圈数

整理后（2N1-N2）×C=L+S

设N3于是

   N3 * C = L + S  
　　C=L+Y

  (N3 - 1) * C + S + Y = L + S

  (N3 - 1) * C + Y = L

class Solution {
    public:
        ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
            ListNode* dummy=new ListNode(-1);
            dummy->next=head;
            ListNode *slow=dummy, *fast=dummy;
            bool flag=false;
            while(fast && fast->next){
                slow=slow->next;
                fast=fast->next->next;
                if(fast==slow)  { flag=true; break; }
            }
            if(!flag)   return NULL;
            ListNode* result=dummy;
            while(result != slow){
                result=result->next;
                slow=slow->next;
            }
            return result;
        }
    };