一、插入排序
•思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置，直到全部插入排序完为止。
•关键问题：在前面已经排好序的序列中找到合适的插入位置。
•方法：
–直接插入排序
–二分插入排序
–希尔排序
①直接插入排序（从后向前找到合适位置后插入）
1、基本思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置（从后向前找到合适位置后），直到全部插入排序完为止。
2、实例
3、java实现
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package com.sort;
public class 直接插入排序 {
public static void main(String[] args) {
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
//直接插入排序
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
//待插入元素
int temp = a[i];
int j;
/*for (j = i-1; j>=0 && a[j]>temp; j--) {
//将大于temp的往后移动一位
a[j+1] = a[j];
}*/
for (j = i-1; j>=0; j--) {
//将大于temp的往后移动一位
if(a[j]>temp){
a[j+1] = a[j];
}else{
break;
}
}
a[j+1] = temp;
}
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
}
}
4、分析
直接插入排序是稳定的排序。关于各种算法的稳定性分析可以参考http://www.cnblogs.com/Braveliu/archive/2013/01/15/2861201.html
文件初态不同时，直接插入排序所耗费的时间有很大差异。若文件初态为正序，则每个待插入的记录只需要比较一次就能够找到合适的位置插入，故算法的时间复杂度为O(n)，这时最好的情况。若初态为反序，则第i个待插入记录需要比较i+1次才能找到合适位置插入，故时间复杂度为O(n2)，这时最坏的情况。
直接插入排序的平均时间复杂度为O(n2)。
②二分法插入排序（按二分法找到合适位置插入）
1、基本思想：二分法插入排序的思想和直接插入一样，只是找合适的插入位置的方式不同，这里是按二分法找到合适的位置，可以减少比较的次数。
2、实例
3、java实现
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package com.sort;
public class 二分插入排序 {
public static void main(String[] args) {
int[] a={49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1};
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
//二分插入排序
sort(a);
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
}
private static void sort(int[] a) {
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
int temp = a[i];
int left = 0;
int right = i-1;
int mid = 0;
while(left<=right){
mid = (left+right)/2;
if(temp<a[mid]){
right = mid-1;
}else{
left = mid+1;
}
}
for (int j = i-1; j >= left; j--) {
a[j+1] = a[j];
}
if(left != i){
a[left] = temp;
}
}
}
}
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4、分析
当然，二分法插入排序也是稳定的。
二分插入排序的比较次数与待排序记录的初始状态无关，仅依赖于记录的个数。当n较大时，比直接插入排序的最大比较次数少得多。但大于直接插入排序的最小比较次数。算法的移动次数与直接插入排序算法的相同，最坏的情况为n2/2，最好的情况为n，平均移动次数为O(n2)。
③希尔排序
1、基本思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。该方法实质上是一种分组插入方法。
2、实例
3、java实现
package com.sort;
//不稳定
public class 希尔排序 {
public static void main(String[] args) {
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
//希尔排序
int d = a.length;
while(true){
d = d / 2;
for(int x=0;x<d;x++){
for(int i=x+d;i<a.length;i=i+d){
int temp = a[i];
int j;
for(j=i-d;j>=0&&a[j]>temp;j=j-d){
a[j+d] = a[j];
}
a[j+d] = temp;
}
}
if(d == 1){
break;
}
}
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
}
}
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4、分析
我们知道一次插入排序是稳定的，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。
希尔排序的时间性能优于直接插入排序，原因如下：
（1）当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
（2）当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。
（3）在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。
希尔排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。