余弦距离与欧式距离

余弦相似度Cosine similarity OKapi BM25 算法 https://www.cnblogs.com/evilqliang/p/7097690.html http://www.mobibrw.com/2019/19772

余弦距离与欧式距离

竹汐

bug开发工程师

 

余弦距离与欧式距离

一、余弦距离

 

简单来说，余弦相似度，就是计算两个向量间的夹角的余弦值。

余弦距离就是用1减去这个获得的余弦相似度。

余弦距离取值范围

由上面的余弦距离可以知道，余弦距离的取值范围为[0,2] ,这就满足了非负性的性质。

二、欧式距离

欧式距离之前提过了

就是常用的距离计算公式：

 

三、两者之间的关系

当向量的模长是经过归一化的，此时欧氏距离与余弦距离有着单调的关系：

 

 

在此场景下，如果选择距离最小（相似度最大）的近邻，那么使用余弦相似度和欧氏距离的结果是相同的。

四、什么时候用余弦距离什么时候用欧式距离呢？

总体来说，欧氏距离体现数值上的绝对差异，而余弦距离体现方向上的相对差异。

1）例如，统计两部剧的用户观看行为，用户A的观看向量为(0,1)，用户B为(1,0)；此时二者的余弦距很大，而欧氏距离很小；我们分析两个用户对于不同视频的偏好，更关注相对差异，显然应当使用余弦距离。

2）而当我们分析用户活跃度，以登陆次数(单位：次)和平均观看时长(单：分钟)作为特征时，余弦距离会认为(1,10)、(10,100)两个用户距离很近；但显然这两个用户活跃度是有着极大差异的，此时我们更关注数值绝对差异，应当使用欧氏距离。

总结：在日常使用中需要注意区分，余弦距离虽然不是一个严格意义上的距离度量公式，但是形容两个特征向量之间的关系还是有很大用处的。比如人脸识别，推荐系统等。