【力扣】509. 斐波那契数

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给你 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2：

输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3：

输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
 

提示：

0 <= n <= 30

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/fibonacci-number
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1.暴力破解：

public int fib(int n) {
        if(n == 0){
            return 0;
        }
        if(n == 1){
            return 1;
        }

        return fib(n-1) + fib(n-2);
    }

时间复杂度为O(n^2)

存在什么问题？大量的重复计算

2.减少重复计算，可以在利用空间换时间，比如增加一个Map记录每个数字对应的实际的value是多少，已经存在的数据就直接从map中取

3.另外也可以使用动态规划的方式，动态规划跟暴力破解的区别就是一个从上向下查找，而动态规划是从下向上

public int fib(int n) {
        if(n < 2){
            return n;
        }
        //f(1) = 1;
        //f(0) = 0;
        //f(2) = f(1) + f(0) = 1
        //f(3) = f(2) + f(1) = 2
        //f(4) = f(3) + f(2) = 3
        int preResult = 1,result = 1;
        for(int i = 3 ; i <= n; i++){
            int temp = preResult;
            preResult = result;
            result = result + temp;
        }
        return result;
    }

 时间复杂度为O(n) ，空间复杂度O(1)