归并排序
归并排序（Merging Sort）的原理：
假设初始序列含有 n 个记录，则可以看成是 n 个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到 [n/2] （[ x ] 表示不小于 x 的最小整数）个长度为 2 或 1 的有序子序列；再两两归并，·······，如此重复，直至得到一个长度为 n 的有序序列为止，这种排序方法称为 2 路归并排序。
归并排序是一种较占用内存，效率高，稳定的算法。
整个排序过程如下图所示：
算法描述：
归并操作的工作原理如下：
第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针超出序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
具体代码如下：
1、排序前的一些准备工作，建立合适的排序需要的结构。
/********* 排序用到的结构 头文件sort_struct.h ************/
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#define MAXSIZE 100 //要排序数组个数最大值
class SqList{
public:
int r[MAXSIZE+1];
int length;
};
/* 交换L中数组r下标为i和j的值 */
void swap(SqList *L, int i, int j)
{
int temp = L->r[i];
L->r[i] = L->r[j];
L->r[j] = temp;
}
/* 显示数组内容 */
void showSqList(SqList *L)
{
for(int i=1;i<=L->length;i++)
std::cout<<L->r[i]<<" ";
std::cout<<std::endl;
}
/* 为数组随机产生一串数字 */
double random(double start, double end)
{
return start+(end-start)*rand()/(RAND_MAX + 1.0);
}
void RandomCreat(SqList *L,int len)
{
double random(double,double);
srand(unsigned(time(0)));
for(int i=1;i<=len;i++)
{
L->r[i] = int(random(0,100));
}
}
2、编写主文件，实现排序与测试。
/********* C++堆排序算法 ************/
#include<iostream>
#include<time.h>
#include<Windows.h>
#include"sort_struct.h"
using namespace std;
/* 将有序的SR[i...m]和SR[m+1...n]归并为有序的TR[1...n] */
void Merge(int SR[],int TR[],int i,int m,int n)
{
int j,k,l;
for(j=m+1,k=i;i<=m && j<=n;k++) //将SR中记录由小到大归并入TR
{
if(SR[i]<SR[j])
TR[k] = SR[i++];
else
TR[k] = SR[j++];
}
if(i<=m)
{
for(l=0;l<=m-i;l++)
TR[k+l] = SR[i+l]; //将剩余的SR[i...m]复制到TR
}
if(j<=n)
{
for(l=0;l<=n-j;l++)
TR[k+l] = SR[j+l]; //将剩余的SR[j...n]复制到TR
}
}
/* 将SR[]中相邻长度为s的子序列两两归并到TR[] */
void MergePass(int SR[],int TR[],int s,int n)
{
int i = 1;
int j;
while(i<=n-2*s+1)
{
Merge(SR,TR,i,i+s-1,i+2*s-1); //两两归并
i = i+2*s;
}
if(i<n-s+1) //归并最后两个序列
Merge(SR,TR,i,i+s-1,n);
else //若最后只剩下单个子序列
for(j=i;j<=n;j++)
TR[j] = SR[j];
}
/* 对顺序表L作归并非递归排序 */
void MergeSort(SqList *L)
{
int *TR = new int[L->length+1]; //申请额外空间
int k = 1;
while (k<L->length)
{
MergePass(L->r,TR,k,L->length);
k = 2 * k; //子序列长度加倍
MergePass(TR,L->r,k,L->length);
k = 2 * k; //子序列长度加倍
}
delete[] TR;
}
int main()
{
SqList *L = new SqList;
L->length = 10;
RandomCreat(L,L->length);
cout<<"排序前：";
showSqList(L);
MergeSort(L);
cout<<"归并排序后：";
showSqList(L);
return 0;
}
运行结果如下：
