第三章上机实践报告

1.实践题目

7-2 最大子段和 (40 分)

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。要求算法的时间复杂度为O(n)。

2.问题描述

题目求的是最大字段和，且要求时间复杂度为O(n)，应运用动态规划法将之前的运算结果存下，从而降低时间复杂度。

3.算法描述

运用动态规划的精髓是写出其动态规划递归式，temp[i]=max{b[i-1]+a[i],a[i]} (1<=i<=n)，其中temp的作用是记录当前的和，若比当前的sum大则记录到sum中，最后输出的sum便是最大值。

int MaxSum(int n, int a[]) {
         int sum = 0, temp = 0;
         for (int i = 1; i <= n; i++) 
      {
              if (temp > 0)
                  temp += a[i];
             else
                 temp = a[i];
             if (temp > sum)
                sum = temp;
       }
        return sum;
                                        }  

4.算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度：算法中只有一个for循环，因此为O(n)

空间复杂度：算法中用到了一个和原序列等大的辅助空间，因此为O(n)

5.心得体会

这次的第三章上机实践一共做了两道题目，而我选择的是第二题关于最大字段和的题目，题目选用动态规划的想法来提高效率，最重要是先把递归方程式写出来，然后按照这个方程式写出算法，

动态规划法一般要用到辅助数组（空间），能降低时间复杂度，提升算法效率。