SCOI2008 奖励关

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我们设(dp[i][j])表示第1次-第i-1次取的宝物的集合为j的时候，第i次到第k次的最大期望得分。

然后我们可以逆着递推。

如果当前取到的宝物集合包括了要取的宝物的前提集合，那么我们有两种选择方式——一种取，一种不取。
状态转移方程是(dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|(1<<k-1)]))

如果没有包括，那么只能不选了。

为什么不能设(dp[i][j])为第1-i次取的宝物集合为j，第1次到第i次的最大期望得分？

原因大家可以考虑一下，因为我们不能保证第(i)次一定能取到(j)，所以转移的时候，我们不能保证从一个合法的状态转移过来QAQ

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int K,n;
int w[110],pre[110];
double dp[110][40000];
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE    
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d%d",&K,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&w[i]);
        while(scanf("%d",&x)!=0&&x)
            pre[i]|=(1<<(x-1));
    }
    for(int i=K;i>=1;i--)
        for(int j=0;j<(1<<n);j++)
        {
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                if((j&pre[k])==pre[k])
                    dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|(1<<k-1)]+w[k]);
                else dp[i][j]+=dp[i+1][j];
            }
            dp[i][j]/=n;
        }
    printf("%.6lf
",dp[1][0]);
    return 0;
}

还有一点，很早的时候就听大佬们说期望DP是逆推的，概率DP是顺推的。。。之后感觉也不完全如此，所以就很懵了。。。但是这个题也算是有一些启发吧。