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  • 数论

                            数论

     数论学到这里告一段落了,时间是2017/4/18。这一段时间讲的内容不多,但很重要,数学思维非常重要,大概讲了以下几点。

    •   逆元
    •   欧拉函数gcd  ex_gcd(两个较为重要的函数)
    •   费马小定理,欧拉定理,中国剩余定理,Miller-Rabin(判断是否为质数),Pollard-rho(大整数的因子分解)。

     逆元

        定义是比较复杂的——详见算法导论P550

        一般都是乘法求逆元a/b mod p 化为 a* b’mod p b’b mod p意义下逆元、

       a*ex_gcd(b,c)%c,然后快速幂求解

     欧拉函数,扩欧

       不说了,背背代码。  

     费马小定理,欧拉定理
      
    欧拉定理 当n>1 a^phi[n]≡1(mod n)

        费马小定理 a^(p-1)≡1(mod p) p为素数

       中国余数定理

      转化为一个线性方程 ax+by=c

       a,b

       c,d

       num Mod a=b;

       Num Mod c=d;

       求num最小正整数解;

       可以化为求解 ax(d-b)(mod c);

       ax+cy=d-b

       用ex_gcd求解出x;

       Num=a*x+b;

       这样num mod a=b

       Num mod c=d-b+b=d

       因为x为最小正整数解,所以num为最小解

       满足的集合为{x|x=num+k·[a,b],(kZ)}

      Miller-Rabin,Pollard-rho

      这个讲述概率论,bzoj4802典型题目

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